$1-\cos\omega t$를 라플라스 변환하면?

$\frac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}$

$\frac{\omega}{s(s^2+\omega^2)}$

$\frac{\omega^2}{s(s^2+\omega^2)}$

라플라스 변환에서 $\cos\omega t$와 $\sin\omega t$의 공식은 어떻게 다른가요?

$\mathcal{L}\{\cos\omega t\} = \frac{s}{s^2+\omega^2}$ 이며, $\mathcal{L}\{\sin\omega t\} = \frac{\omega}{s^2+\omega^2}$ 입니다. 분자가 $s$인지 $\omega$인지에 차이가 있습니다.

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라플라스변환

전기기사 필기 2010년 2회 79번

Q: 함수의 덧셈이나 뺄셈에 대한 라플라스 변환은 어떻게 계산하나요?

라플라스 변환은 선형성을 가지므로, $\mathcal{L}\{f(t) \pm g(t)\} = \mathcal{L}\{f(t)\} \pm \mathcal{L}\{g(t)\}$와 같이 각각 변환한 후 더하거나 빼서 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

1 - cos ω t

를 라플라스 변환하면?

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{ω}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

오답 함정 분석

상수 1의 라플라스 변환과

sin ω t

의 라플라스 변환을 혼동하여 계산한 결과입니다.

\frac{s}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

오답 함정 분석

분자의 차수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

\frac{s ^{2}}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

오답 함정 분석

통분 과정에서 분자의 상수항을 누락하고

s^{2}

만 남긴 오답입니다.

\frac{ω ^{2}}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

정답 상세 해설

주어진 함수

1 - cos ω t

의 라플라스 변환은 선형성에 의해 각각의 라플라스 변환의 차로 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 각 항의 라플라스 변환 공식을 적용합니다.

L {1} = \frac{1}{s}

L {cos ω t} = \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 두 변환 결과를 뺍니다.

L {1 - cos ω t} = \frac{1}{s} - \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

입니다.

•

Step 3: 분수식을 통분하여 정리합니다.

\frac{s ^{2} + ω ^{2} - s ^{2}}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )} = \frac{ω ^{2}}{s ( s ^{2} + ω ^{2} )}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

라플라스 변환에서

cos ω t

와

sin ω t

의 공식은 어떻게 다른가요?

L {cos ω t} = \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

이며,

L {sin ω t} = \frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

입니다. 분자가

s

인지

ω

인지에 차이가 있습니다.

함수의 덧셈이나 뺄셈에 대한 라플라스 변환은 어떻게 계산하나요?

라플라스 변환은 선형성을 가지므로,

L {f (t) \pm g (t)} = L {f (t)} \pm L {g (t)}

와 같이 각각 변환한 후 더하거나 빼서 계산합니다.

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