블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2013년 3회 69번

Q문제

다음 시스템의 전달함수 (C/R)는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C}{R} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} G _{2}}

주어진 블록선도는 부궤환(Negative Feedback) 제어계이며, 폐루프 전달함수 공식에 따라

\frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} G _{2}}

가 됩니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(Forward Path Gain)

G (s)

를 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 경로는

G_{1}

과

G_{2}

가 직렬로 연결되어 있으므로

G (s) = G_{1} G_{2}

입니다.

•

Step 2: 궤환 경로 이득(Feedback Path Gain)

H (s)

를 구합니다. 출력

C

에서 입력 측의 가합점으로 되돌아가는 경로에는 별도의 블록이 없으므로

H (s) = 1

입니다.

•

Step 3: 폐루프 전달함수

M (s) = \frac{C}{R}

를 계산합니다. 가합점의 부호가 '-'인 부궤환 시스템이므로 공식

M (s) = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

를 적용합니다. 따라서

\frac{C}{R} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} G _{2} \cdot 1} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{1} G _{2}}

가 됩니다.

\frac{C}{R} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{1} G _{2}}

부궤환(Negative Feedback) 시스템의 분모 부호는 '+'가 되어야 하나 '-'로 잘못 표현했습니다.

\frac{C}{R} = \frac{1 + G _{1} G _{2}}{G _{1} G _{2}}

전달함수의 분자와 분모가 뒤바뀌어 표현되었습니다.

\frac{C}{R} = \frac{1 - G _{1} G _{2}}{G _{1} G _{2}}

전달함수의 분자와 분모가 뒤바뀌었으며, 부궤환 시스템의 분모 부호도 잘못 적용되었습니다.

부궤환과 정궤환은 어떻게 구분하나요?

블록선도의 가합점(Summing Point)에서 궤환되는 신호의 부호가 '-'이면 부궤환(Negative Feedback), '+'이면 정궤환(Positive Feedback)입니다.

궤환 경로에 블록이 없는 경우 H(s)는 어떻게 되나요?

궤환 경로에 아무런 요소가 표시되어 있지 않은 경우, 이는 단위 궤환(Unity Feedback)을 의미하므로 H(s) = 1로 간주합니다.