불대수의 기본 정리 중 $X + \bar{X} = 1$은 어떻게 적용되나요?

논리식에서 공통 인수로 묶었을 때 괄호 안이 $X + \bar{X}$ 형태가 되면, 그 값은 항상 1이 되므로 해당 변수를 소거할 수 있습니다.

시퀀스제어

전기기사 필기 2020년 3회 67번

Q문제

다음 논리식을 간단히 한 것은?

Y = A B C \overset{ˉ}{D} + A B \overset{ˉ}{C} D + A B \overset{ˉ}{C} \overset{ˉ}{D} + \overset{ˉ}{A} B C D

유사 문제 링크

Y = A \overset{ˉ}{C}

주어진 논리식을 불대수의 기본 정리를 이용하여 간략화하면 최종적으로

Y = A \overset{ˉ}{C}

가 됩니다.

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Step 1: 주어진 논리식

Y = A B C \overset{ˉ}{D} + A B \overset{ˉ}{C} D + A B \overset{ˉ}{C} \overset{ˉ}{D} + \overset{ˉ}{A} B C D

에서 공통 인수를 찾아 묶어줍니다.

•

Step 2: 불대수의 기본 정리인

X + \overset{ˉ}{X} = 1

과 흡수 법칙 등을 적용하여 불필요한 항을 소거합니다.

•

Step 3: 간략화 과정을 거쳐 최종적으로 남는 항을 정리하면

Y = A \overset{ˉ}{C}

가 도출됩니다.

Y = AC

불대수 정리 적용 시 부정 기호(

ˉ

)를 누락하여 잘못 간략화한 결과입니다.

Y = AB

논리식의 간략화 과정에서 C항을 완전히 소거하는 오류를 범한 결과입니다.

Y = BC

논리식의 간략화 과정에서 A항을 소거하고 B항을 남기는 오류를 범한 결과입니다.

불대수의 기본 정리 중

X + \overset{ˉ}{X} = 1

은 어떻게 적용되나요?

논리식에서 공통 인수로 묶었을 때 괄호 안이

X + \overset{ˉ}{X}

형태가 되면, 그 값은 항상 1이 되므로 해당 변수를 소거할 수 있습니다.

논리식을 간략화하는 주된 목적은 무엇인가요?

논리식을 간략화하면 논리 회로를 구성할 때 필요한 게이트의 수를 줄일 수 있어 회로가 단순해지고 경제성이 향상됩니다.