정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2020년 2회 69번

개루프 전달함수 $G(s)$의 분모에서 원점($s=0$)에 위치한 극점의 개수로 판별합니다. 분모에 $s^n$ 항이 있을 때 $n$이 시스템의 형이 됩니다.

0형 시스템의 위치 편차 상수 $K_p$는 유한한 상수값을 가지므로, 정상상태 편차는 $\frac{1}{1+K_p}$로 일정한 상숫값이 발생합니다.

Q문제

단위 피드백 제어계에서 개루프 전달함수

G (s)

가 다음과 같이 주어졌을 때 단위 계단 입력에 대한 정상상태 편차는?

G (s) = \frac{5}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

주어진 제어계는 1형 시스템이므로 단위 계단 입력에 대한 정상상태 편차는 0입니다.

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Step 1: 개루프 전달함수

G (s) = \frac{5}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

의 분모를 보면 원점(

s = 0

)에 극점이 1개 존재하므로 이 시스템은 1형(Type 1) 제어계입니다.

•

Step 2: 단위 계단 입력에 대한 위치 편차 상수

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s)

를 계산하면,

K_{p} = lim_{s \to 0} \frac{5}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )} = \infty

가 됩니다.

•

Step 3: 단위 계단 입력에 대한 정상상태 편차

e_{ss} = \frac{1}{1 + K _{p}}

이므로,

e_{ss} = \frac{1}{1 + \infty} = 0

입니다.

1형 제어계에 단위 램프(속도) 입력을 가했을 때 발생하는 정상상태 편차와 혼동한 오답입니다.

정상상태 편차 계산 공식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

시스템의 형(Type)과 입력의 관계를 고려하지 않고 임의의 값을 선택한 오답입니다.

시스템의 형(Type)은 어떻게 판별하나요?

개루프 전달함수

G (s)

의 분모에서 원점(

s = 0

)에 위치한 극점의 개수로 판별합니다. 분모에

s^{n}

항이 있을 때

n

이 시스템의 형이 됩니다.

0형 시스템에 단위 계단 입력을 주면 정상상태 편차는 어떻게 되나요?

0형 시스템의 위치 편차 상수

K_{p}

는 유한한 상수값을 가지므로, 정상상태 편차는

\frac{1}{1 + K _{p}}

로 일정한 상숫값이 발생합니다.

1형 시스템에서 정상상태 편차가 무한대가 되는 입력은 무엇인가요?

1형 시스템에 단위 포물선(가속도) 입력을 가하면 가속도 편차 상수가 0이 되어 정상상태 편차는 무한대가 됩니다.