근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2013년 3회 68번

비례적분 제어기의 조작량 $y(t)$는 $y(t) = K_p ( Z(t) + \frac{1}{T_i} \int Z(t) dt )$로 정의됩니다. 여기서 $K_p$는 비례감도, $T_i$는 적분시간, $Z(t)$는 동작신호입니다.

적분시간 $T_i$는 적분항의 크기를 결정하는 요소로, $T_i$가 작을수록 적분 동작이 강해져 정상 상태 오차를 빠르게 줄일 수 있습니다.

Q문제

적분시간 4[sec], 비례감도가 4인 비례적분 동작을 하는 제어계에 동작신호

Z (t) = 2 t

를 주었을 때 이 시스템의 조작량은?

유사 문제 링크

선택지 분석

t^{2} + 8 t

비례적분(PI) 제어기의 조작량은 비례항과 적분항의 합으로 계산됩니다.

•

Step 1: 비례적분 제어기의 조작량

y (t)

공식을 확인합니다.

y (t) = K_{p} (Z (t) + \frac{1}{T _{i}} \int Z (t) d t)

입니다. (단,

K_{p}

는 비례감도,

T_{i}

는 적분시간,

Z (t)

는 동작신호)

•

Step 2: 주어진 문제의 조건인

K_{p} = 4

T_{i} = 4

Z (t) = 2 t

를 공식에 대입합니다.

y (t) = 4 (2 t + \frac{1}{4} \int 2 t d t)

입니다.

•

Step 3: 적분을 수행하고 식을 정리하여 조작량을 산출합니다.

\int 2 t d t = t^{2}

이므로,

y (t) = 4 (2 t + \frac{1}{4} t^{2}) = 8 t + t^{2} = t^{2} + 8 t

입니다.

t^{2} + 4 t

비례항 계산 시 비례감도 4를 동작신호 2t에 곱하지 않고 단순히 4t로 잘못 계산한 결과입니다.

t^{2} - 8 t

비례적분 제어기 공식에서 비례항과 적분항을 더해야 하나, 뺄셈으로 부호를 잘못 적용한 결과입니다.

t^{2} - 4 t

비례항의 계수를 잘못 계산하고, 비례항과 적분항의 부호 연결을 뺄셈으로 잘못 적용한 결과입니다.

비례적분(PI) 제어기의 기본 공식은 무엇인가요?

비례적분 제어기의 조작량

y (t)

는

y (t) = K_{p} (Z (t) + \frac{1}{T _{i}} \int Z (t) d t)

로 정의됩니다. 여기서

K_{p}

는 비례감도,

T_{i}

는 적분시간,

Z (t)

는 동작신호입니다.

적분시간이 조작량에 미치는 영향은 무엇인가요?

적분시간

T_{i}

는 적분항의 크기를 결정하는 요소로,

T_{i}

가 작을수록 적분 동작이 강해져 정상 상태 오차를 빠르게 줄일 수 있습니다.