정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2013년 1회 62번

Q문제

2차계의 주파수 응답과 시간 응답간의 관계 중 잘못된 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

안정된 제어계에서 높은 대역폭은 큰 공진 첨두값과 대응된다.

높은 대역폭은 빠른 응답 속도를 의미하며, 이는 일반적으로 공진 첨두값의 크기와 상관성을 가집니다.

최대 오버슈트와 공진 첨두값은

ζ

(감쇠율)만의 함수로 나타낼 수 있다.

표준 2차 제어계에서 최대 오버슈트와 공진 첨두값은 감쇠율(

ζ

)에 의해서만 결정되는 고유한 특성입니다.

ω_{n}

(고유주파수) 일정시

ζ

(감쇠율)가 증가하면 상승 시간과 대역폭은 증가한다.

감쇠율(

ζ

)과 상승 시간(

t_{r}

)의 관계를 확인합니다. 상승 시간은

t_{r} \approx \frac{0.8 + 2.5 ζ}{ω _{n}}

로 표현되며, 감쇠율이 증가하면 상승 시간은 증가하여 응답이 느려집니다.

•

감쇠율(

ζ

)과 대역폭(

B W

)의 관계를 확인합니다. 대역폭은

B W = ω_{n} (1 - 2 ζ^{2}) + 4 ζ^{4} - 4 ζ^{2} + 2

로 정의되며, 감쇠율이 증가할수록 대역폭은 감소하는 반비례 관계를 가집니다.

•

따라서 고유주파수가 일정할 때 감쇠율이 증가하면 상승 시간은 증가하지만 대역폭은 감소하므로, 두 항목이 모두 증가한다는 설명은 잘못된 것입니다.

대역폭은 영 주파수 이득보다 3[dB]떨어지는 주파수로 정의된다.

대역폭의 표준 정의는 저주파수 이득에서 3[dB] 감소한 지점의 주파수를 의미합니다.

감쇠율이 증가하면 시스템의 응답 속도는 어떻게 되나요?

감쇠율이 증가하면 상승 시간이 길어지므로 시스템의 전체적인 응답 속도는 느려지게 됩니다.

대역폭과 응답 속도는 어떤 상관관계가 있나요?

대역폭이 넓을수록 시스템은 더 높은 주파수 성분을 통과시킬 수 있어 응답 속도가 빨라지고 상승 시간은 짧아집니다.