상태공간해석

전기기사 필기 2021년 2회 66번

Q: 제동비(damping ratio)를 이용해서 과도 응답 특성을 판별할 수는 없나요?

가능합니다. 특성방정식을 $s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0$ 형태로 변환하면 $\omega_n = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $2\zeta\omega_n = \frac{4}{3}$가 되어 제동비 $\zeta = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$가 됩니다. $\zeta > 1$이므로 과제동임을 알 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

전달함수가

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{3 s ^{2} + 4 s + 1}

인 제어시스템의 과도 응답 특성은?

유사 문제 링크

2019-1-q70 2013-1-q62 2019-1-q69 2013-1-q68 2006-3-q75

선택지 분석

무제동

오답 함정 분석

무제동은 제동비가 0이거나 특성방정식의 판별식이 0보다 작고 실수부가 0일 때 발생합니다.

부족제동

오답 함정 분석

부족제동은 제동비가 0과 1 사이이거나 특성방정식의 판별식이 0보다 작을 때 발생합니다.

임계제동

오답 함정 분석

임계제동은 제동비가 1이거나 특성방정식의 판별식이 0일 때 발생합니다.

과제동

정답 상세 해설

주어진 제어시스템은 특성방정식의 판별식이 0보다 크므로 과제동 특성을 가집니다.

•

Step 1: 주어진 전달함수의 분모를 0으로 놓아 특성방정식을 구합니다. 특성방정식은

3 s^{2} + 4 s + 1 = 0

입니다.

•

Step 2: 2차 방정식

a s^{2} + b s + c = 0

의 근을 판별하기 위해 판별식

D = b^{2} - 4 a c

를 계산합니다.

•

Step 3:

D = 4^{2} - 4 \times 3 \times 1 = 16 - 12 = 4

입니다.

•

Step 4: 판별식

D > 0

이므로 특성방정식은 서로 다른 두 실근을 가집니다. 따라서 이 제어시스템의 과도 응답은 과제동입니다.

자주 묻는 질문

제동비(damping ratio)를 이용해서 과도 응답 특성을 판별할 수는 없나요?

가능합니다. 특성방정식을

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

형태로 변환하면

ω_{n} = \frac{1}{3}

2 ζ ω_{n} = \frac{4}{3}

가 되어 제동비

ζ = \frac{2}{3} \approx 1.15

가 됩니다.

ζ > 1

이므로 과제동임을 알 수 있습니다.

특성방정식의 근의 위치와 과도 응답 특성은 어떤 관계가 있나요?

특성방정식의 근이 서로 다른 두 실근이면 과제동, 중근이면 임계제동, 공액 복소근이면 부족제동, 순허수근이면 무제동 특성을 나타냅니다.

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