안정도판별법
전기기사 필기 2010년 3회 62번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
특성 방정식 인 제어계의 안정상태는?
선택지 분석
1
이면 불안정하다.
오답 함정 분석
일 때만 불안정한 것이 아니라, 의 계수가 음수이므로 의 값에 관계없이 항상 불안정합니다.
2
이면 안정하다.
오답 함정 분석
이더라도 의 계수가 음수이므로 항상 불안정합니다.
3
이면 안정하다.
오답 함정 분석
이더라도 의 계수가 음수이므로 항상 불안정합니다.
의 값에 관계없이 불안정하다.
정답 상세 해설
특성 방정식의 계수 중 부호가 다른 것이 존재하므로 의 값에 관계없이 항상 불안정합니다.
•
Step 1: Routh-Hurwitz 안정도 판별법의 필요조건에 따르면, 특성 방정식의 모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 제어계가 안정할 수 있습니다.
•
Step 2: 주어진 특성 방정식 의 계수는 각각 의 계수 , 의 계수 , 의 계수 , 의 계수 입니다.
•
Step 3: 의 계수()와 의 계수()는 양수이지만, 의 계수()는 음수이므로 계수의 부호가 일치하지 않습니다. 따라서 의 값에 관계없이 이 제어계는 불안정합니다.
자주 묻는 질문
Q.
Routh-Hurwitz 안정도 판별법에서 계수의 부호가 다르면 왜 불안정한가요?
특성 방정식의 계수 중 부호가 다른 것이 있거나 누락된 계수가 있다면, 특성근 중 적어도 하나는 복소평면의 우반면에 위치하게 되어 시스템이 불안정해집니다.
Q.
Routh 배열을 직접 구해서 판별할 수는 없나요?
Routh 배열을 구할 수도 있지만, 필요조건인 '모든 계수의 부호가 동일해야 한다'는 조건을 만족하지 않으므로 배열을 구하기 전에 이미 불안정함을 알 수 있습니다.