전달함수 분모에 $j\omega$가 있으면 위상에 어떤 영향을 주나요?

분모의 $j\omega$는 적분 요소를 의미하며, 전체 위상에 항상 $-90^\circ$의 지연을 발생시킵니다.

안정도판별법

전기기사 필기 2010년 1회 70번

Q: 나이퀴스트 선도를 그릴 때 가장 먼저 확인해야 할 것은 무엇인가요?

주파수 $\omega$가 $0$일 때와 무한대($\infty$)일 때의 전달함수 크기와 위상을 확인하여 궤적의 시작점과 끝점을 파악하는 것이 가장 중요합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

G (j ω) = \frac{K}{j ω ( j ω + 1 )}

의 나이퀴스트 선도를 도시한 것은? (단,

K > 0

이다.)

유사 문제 링크

2010-3-q62 2021-2-q66 2019-1-q70 2013-1-q62 2019-1-q69

선택지 분석

①

오답 함정 분석

주파수 변화에 따른 시작 위상과 수렴 위상을 잘못 계산하여 궤적이 지나는 사분면을 착각한 오답입니다.

②

정답 상세 해설

주어진 전달함수

G (j ω) = \frac{K}{j ω ( j ω + 1 )}

의 나이퀴스트 선도를 그리기 위해

ω

가

0

에서

\infty

로 변할 때의 크기와 위상을 분석합니다.

•

Step 1: 전달함수의 크기와 위상 식을 구합니다. 크기

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{ω ω ^{2} + 1}

위상

∠ G (j ω) = - 9 0^{\circ} - tan^{- 1} (ω)

•

Step 2:

ω \to 0

일 때의 극한값을 구합니다. 크기

∣ G (j 0) ∣ = \infty

위상

∠ G (j 0) = - 9 0^{\circ} - 0^{\circ} = - 9 0^{\circ}

따라서

ω = 0

일 때 궤적은 허수축의 음의 무한대 방향에서 시작합니다.

•

Step 3:

ω \to \infty

일 때의 극한값을 구합니다. 크기

∣ G (j \infty) ∣ = 0

위상

∠ G (j \infty) = - 9 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = - 18 0^{\circ}

따라서

ω = \infty

일 때 궤적은 원점으로 수렴하며, 실수축의 음의 방향(-180도)에서 접근합니다.

•

결론: 궤적은 제3사분면을 지나며,

ω = 0

에서 위상

- 9 0^{\circ}

의 무한대 크기에서 시작하여

ω = \infty

에서 위상

- 18 0^{\circ}

로 원점에 도달하는 형태가 됩니다.

③

오답 함정 분석

주파수 변화에 따른 시작 위상과 수렴 위상을 잘못 계산하여 궤적이 지나는 사분면을 착각한 오답입니다.

④

오답 함정 분석

주파수 변화에 따른 시작 위상과 수렴 위상을 잘못 계산하여 궤적이 지나는 사분면을 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

나이퀴스트 선도를 그릴 때 가장 먼저 확인해야 할 것은 무엇인가요?

주파수

ω

가

0

일 때와 무한대(

\infty

)일 때의 전달함수 크기와 위상을 확인하여 궤적의 시작점과 끝점을 파악하는 것이 가장 중요합니다.

전달함수 분모에

j ω

가 있으면 위상에 어떤 영향을 주나요?

분모의

j ω

는 적분 요소를 의미하며, 전체 위상에 항상

- 9 0^{\circ}

의 지연을 발생시킵니다.

이 문제 바로 풀기