근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2013년 2회 66번

전달함수 내의 계수 $\alpha$의 크기에 따라 결정됩니다. $\alpha > 1$이면 진상 보상기, $0 < \alpha < 1$이면 지상 보상기로 분류합니다.

Q문제

보상기

G_{c} (s) = \frac{1 + α T s}{1 + T s}

가 진상 보상기가 되기 위한 조건은?

유사 문제 링크

선택지 분석

α = 0

α = 0

인 경우 분자가 상수가 되어 진상 보상기의 특성을 나타내지 못합니다.

α = 1

α = 1

인 경우 분모와 분자가 약분되어 전달함수가 1이 되므로 보상기로서 기능하지 않습니다.

α < 1

α < 1

인 조건은 극점이 영점보다 원점에 더 가깝게 위치하게 되어 지상 보상기가 되는 조건입니다.

α > 1

진상 보상기는 영점이 극점보다 원점에 더 가깝게 위치하여 위상을 앞서게 하는 보상기입니다.

•

Step 1: 주어진 전달함수

G_{c} (s) = \frac{1 + α T s}{1 + T s}

에서 영점과 극점을 구합니다. 영점은

s = - \frac{1}{α T}

이고, 극점은

s = - \frac{1}{T}

입니다.

•

Step 2: 진상 보상기가 되기 위해서는 영점의 절대값이 극점의 절대값보다 작아야 합니다. 즉,

∣ - \frac{1}{α T} ∣ < ∣ - \frac{1}{T} ∣

의 관계가 성립해야 합니다.

•

Step 3: 위 부등식을 정리하면

\frac{1}{α T} < \frac{1}{T}

가 되며, 양변에

T

를 곱하고 역수를 취하면 최종적으로

α > 1

이라는 조건을 얻게 됩니다.

진상 보상기와 지상 보상기를 구분하는 핵심 기준은 무엇인가요?

전달함수 내의 계수

α

의 크기에 따라 결정됩니다.

α > 1

이면 진상 보상기,

0 < α < 1

이면 지상 보상기로 분류합니다.

진상 보상기를 시스템에 적용하면 어떤 효과가 있나요?

시스템의 대역폭을 넓혀 응답 속도를 빠르게 하고, 위상 여유를 증가시켜 제어계의 안정도를 향상시키는 효과가 있습니다.

영점과 극점의 위치가 진상 보상에서 왜 중요한가요?

영점이 극점보다 원점(허수축)에 가까이 있어야 주파수 응답 시 위상이 양(+)의 방향으로 이동하여 진각(Phase Lead) 현상이 발생하기 때문입니다.