블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2007년 1회 75번

분모는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 만나지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 구성됩니다. 따라서 양의 피드백 루프는 분모에서 음수 기호로, 음의 피드백 루프는 양수 기호로 나타납니다.

Q문제

그림과 같은 블록선도에서 등가 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{G _{1} G _{2}}{1 + G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

양의 피드백 루프의 부호를 음의 피드백으로 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

주어진 블록선도의 등가 전달함수는 메이슨의 이득 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 전방 경로 이득(P)을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 경로는 하나이며, 이득은

P_{1} = G_{1} G_{2}

입니다.

•

Step 2: 개별 루프 이득(L)을 구합니다. 첫 번째 루프는

G_{2}

를 감싸는 양의 피드백 루프이므로

L_{1} = G_{2}

입니다. 두 번째 루프는 전체를 감싸는 음의 피드백 루프이므로

L_{2} = - G_{1} G_{2} G_{3}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

T = \frac{P _{1}}{1 - ( L _{1} + L _{2} )}

에 대입합니다.

T = \frac{G _{1} G _{2}}{1 - ( G _{2} - G _{1} G _{2} G _{3} )} = \frac{G _{1} G _{2}}{1 - G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

가 됩니다.

\frac{G _{1} G _{3}}{1 - G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

전방 경로 이득을

G_{1} G_{2}

가 아닌

G_{1} G_{3}

로 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{G _{1} G _{3}}{1 + G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

전방 경로 이득과 양의 피드백 루프의 부호를 모두 잘못 적용한 결과입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모의 부호는 어떻게 결정되나요?

분모는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 만나지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 구성됩니다. 따라서 양의 피드백 루프는 분모에서 음수 기호로, 음의 피드백 루프는 양수 기호로 나타납니다.

블록선도에서 양의 피드백과 음의 피드백은 어떻게 구분하나요?

피드백 신호가 합산점(비교기)으로 들어갈 때 표시된 부호가 '+'이면 양의 피드백, '-'이면 음의 피드백입니다.