샘플값제어

전기기사 필기 2003년 1회 61번

Q: S-평면의 허수축은 Z-평면에서 어떻게 나타나나요?

S-평면의 허수축은 실수부 $\sigma = 0$인 지점으로, 변환식에 의해 $|Z| = e^0 = 1$이 되어 Z-평면의 단위원 원주 자체가 됩니다.

Q: Z-평면에서 시스템의 안정도를 판단하는 기준은 무엇인가요?

S-평면의 좌반평면이 안정 영역인 것과 마찬가지로, Z-평면에서는 특성방정식의 근이 단위원 내부($|Z| < 1$)에 존재해야 시스템이 안정합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

61. 샘플러의 주기를

T

라 할 때

S

-평면상의 모든 점은 식

Z = e^{S T}

에 의하여

Z

-평면상에 사상된다.

S

-평면의 좌반평면상의 모든 점은

Z

-평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

유사 문제 링크

2013-3-q64 2017-1-q61 2018-1-q65 2018-1-q63 2019-2-q69

선택지 분석

내점

정답 상세 해설

S-평면의 복소수 변수

s

를 실수부

σ

와 허수부

ω

를 이용하여

s = σ + j ω

로 나타냅니다.

•

주어진 변환식

Z = e^{s T}

에

s

를 대입하면

Z = e^{(σ + j ω) T} = e^{σ T} \cdot e^{j ω T}

가 됩니다.

•

Z-평면상에서 점의 크기(절댓값)를 구하면

∣ Z ∣ = ∣ e^{σ T} ∣ \cdot ∣ e^{j ω T} ∣ = e^{σ T}

입니다. (단,

∣ e^{j ω T} ∣ = 1

입니다.)

•

S-평면의 좌반평면은 실수부

σ < 0

인 영역을 의미하며, 샘플링 주기

T > 0

이므로

e^{σ T} < 1

이 성립합니다.

•

따라서

∣ Z ∣ < 1

이 되어 S-평면의 좌반평면은 Z-평면의 단위원 내부(내점)로 사상됩니다.

외점

오답 함정 분석

S-평면의 우반평면(

σ > 0

)이 Z-평면의 단위원 외부(

∣ Z ∣ > 1

)인 외점으로 사상됩니다.

원주상의 점

오답 함정 분석

S-평면의 허수축(

σ = 0

)이 Z-평면의 단위원주(

∣ Z ∣ = 1

)로 사상됩니다.

Z-평면전체

오답 함정 분석

S-평면의 좌반평면은 Z-평면의 특정 영역인 단위원 내부로만 한정되어 사상됩니다.

자주 묻는 질문

S-평면의 허수축은 Z-평면에서 어떻게 나타나나요?

S-평면의 허수축은 실수부

σ = 0

인 지점으로, 변환식에 의해

∣ Z ∣ = e^{0} = 1

이 되어 Z-평면의 단위원 원주 자체가 됩니다.

Z-평면에서 시스템의 안정도를 판단하는 기준은 무엇인가요?

S-평면의 좌반평면이 안정 영역인 것과 마찬가지로, Z-평면에서는 특성방정식의 근이 단위원 내부(

∣ Z ∣ < 1

)에 존재해야 시스템이 안정합니다.

이 문제 바로 풀기