교류회로

전기기사 필기 2007년 1회 68번

Q문제

그림의 회로에서 합성 인덕턴스는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{L _{1} L _{2} + M ^{2}}{L _{1} + L _{2} - 2 M}

분자의 부호가 잘못된 수식입니다.

\frac{L _{1} L _{2} - M ^{2}}{L _{1} + L _{2} - 2 M}

주어진 회로는 두 코일이 가동 결합된 병렬 회로이므로, 합성 인덕턴스는 \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}입니다.

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Step 1: 회로의 결합 상태를 확인합니다. 그림에서 두 코일 L_1과 L_2가 병렬로 연결되어 있으며, 전류가 분기되는 위쪽 노드를 기준으로 두 코일 모두 점(dot)이 찍힌 방향으로 전류가 유입되므로 가동 결합(Additive Coupling) 상태입니다.

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Step 2: 병렬 가동 결합의 전압 방정식을 세웁니다. 병렬 회로이므로 두 코일에 걸리는 전압 V는 동일하며, V = j\omega L_1 I_1 + j\omega M I_2 = j\omega M I_1 + j\omega L_2 I_2 로 표현됩니다.

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Step 3: 합성 인덕턴스를 도출합니다. 전체 전류 I = I_1 + I_2에 대한 전압 V의 비를 구하여 정리하면 합성 인덕턴스 L_{eq} = \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}가 됩니다.

\frac{L _{1} L _{2} + M ^{2}}{L _{1} + L _{2} + 2 M}

분자의 부호가 잘못되었으며, 분모는 차동 결합일 때의 형태입니다.

\frac{L _{1} L _{2} - M ^{2}}{L _{1} + L _{2} + 2 M}

분모의 부호가 +2M이므로, 이는 차동 결합 병렬 회로의 합성 인덕턴스 공식입니다.

가동 결합과 차동 결합을 어떻게 구분하나요?

코일에 전류가 유입될 때, 두 코일 모두 점(dot)이 있는 방향으로 들어가거나 모두 점이 없는 방향으로 들어가면 가동 결합입니다. 반면 한쪽은 점이 있는 방향으로, 다른 한쪽은 점이 없는 방향으로 들어가면 차동 결합입니다.

병렬 차동 결합일 때의 합성 인덕턴스 공식은 무엇인가요?

병렬 차동 결합의 합성 인덕턴스는 분모의 부호가 반대인 \frac{L_1 L_2 - M^2}{L_1 + L_2 + 2M}입니다.