회로의 전달 함수

전기기사 필기 2013년 1회 72번

Q문제

그림의 전기회로에서 전달함수

\frac{E _{2} ( s )}{E _{1} ( s )}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{L R s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 L이 포함되어 있어 전압 분배 법칙을 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 R이 누락되어 저항 양단의 전압을 올바르게 계산하지 못한 결과입니다.

\frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

주어진 회로에서 전달함수는 입력 전압에 대한 출력 전압의 비를 라플라스 변환하여 구합니다.

•

Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환된 임피던스로 나타냅니다. 인덕터는

s L

, 커패시터는

\frac{1}{s C}

, 저항은

R

입니다.

•

Step 2: 전압 분배 법칙을 적용하여 출력 전압

E_{2} (s)

를 구합니다.

E_{2} (s) = E_{1} (s) \times \frac{R}{s L + \frac{1}{s C} + R}

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s) = \frac{E _{2} ( s )}{E _{1} ( s )}

를 정리합니다. 분모와 분자에

s C

를 곱하면

G (s) = \frac{R C s}{s ^{2} L C + 1 + R C s} = \frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

가 됩니다.

\frac{L R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 불필요한 L이 곱해져 있어 수식 정리가 잘못된 결과입니다.

전달함수를 구할 때 왜 라플라스 변환을 사용하나요?

미분 및 적분 방정식을 대수 방정식으로 변환하여 회로의 응답을 쉽게 해석하기 위해서입니다.

전압 분배 법칙은 어떻게 적용되나요?

직렬 회로에서 특정 소자 양단의 전압은 전체 전압을 전체 임피던스에 대한 해당 소자의 임피던스 비율로 곱하여 구합니다.