안정도판별법

전기기사 필기 2006년 1회 74번

Q: 루스 배열을 작성할 때 $s^1$ 행의 값은 어떻게 계산하나요?

$s^1$ 행의 첫 번째 요소는 바로 위 두 행($s^3$, $s^2$)의 요소를 교차 곱하여 뺀 값을 $s^2$ 행의 첫 번째 요소로 나누어 계산합니다. 즉, $\frac{(s^2\text{의 1열} \times s^3\text{의 2열}) - (s^3\text{의 1열} \times s^2\text{의 2열})}{s^2\text{의 1열}}$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

루스 후르비쯔 판별법에서

F (s) = s^{3} + 4 s^{2} + 2 s + K = 0

에서 시스템이 안정하기 위한

K

의 범위를 구하시오.

유사 문제 링크

2008-1-q75 2019-2-q61 2010-2-q70 2013-3-q66 2019-1-q64

선택지 분석

0 < K < 8

정답 상세 해설

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 사용하여 시스템이 안정하기 위한 조건을 구합니다.

•

Step 1: 특성방정식

F (s) = s^{3} + 4 s^{2} + 2 s + K = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열(Routh array)을 작성합니다.

•

Step 2: 루스 배열은 다음과 같이 구성됩니다.

s^{3}

: 1, 2

s^{2}

: 4,

K

s^{1}

\frac{4 \times 2 - 1 \times K}{4} = \frac{8 - K}{4}

, 0

s^{0}

K

•

Step 3: 시스템이 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열의 모든 요소가 같은 부호(양수)를 가져야 합니다.

•

Step 4: 제1열의 조건에 따라

4 > 0

\frac{8 - K}{4} > 0

K > 0

을 모두 만족해야 합니다.

•

Step 5:

\frac{8 - K}{4} > 0

에서

8 - K > 0

이므로

K < 8

입니다. 따라서

K > 0

조건과 결합하면 최종적으로

0 < K < 8

이 됩니다.

- 8 < K < 0

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수여야 한다는 조건을 잘못 적용하여 부호 방향을 반대로 계산한 오답입니다.

1 < K < 8

오답 함정 분석

s^{0}

행의 조건인

K > 0

을

K > 1

로 잘못 해석하여 하한값을 틀리게 설정한 오답입니다.

- 1 < K < 8

오답 함정 분석

s^{0}

행의 조건인

K > 0

을 잘못 계산하여 하한값을 -1로 설정한 오답입니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 판별법에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?

루스 배열의 제1열에서 부호가 변하는 횟수만큼 특성방정식의 근이 s평면의 우반면에 존재하게 되며, 이 경우 시스템은 불안정해집니다.

루스 배열을 작성할 때

s^{1}

행의 값은 어떻게 계산하나요?

s^{1}

행의 첫 번째 요소는 바로 위 두 행(

s^{3}

s^{2}

)의 요소를 교차 곱하여 뺀 값을

s^{2}

행의 첫 번째 요소로 나누어 계산합니다. 즉,

\frac{( s ^{2} 의 1 열 \times s ^{3} 의 2 열 ) - ( s ^{3} 의 1 열 \times s ^{2} 의 2 열 )}{s ^{2} 의 1 열}

입니다.

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