전기쌍극자

전기기사 필기 2013년 1회 17번

Q: 전기 쌍극자에서 전계의 세기는 거리에 따라 어떻게 변화하나요?

전기 쌍극자에 의한 전계의 세기는 쌍극자 중심으로부터의 거리 $r$의 3제곱($r^3$)에 반비례하여 감소합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 전기 쌍극자에서 P점의 전계의 세기는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

2006-1-q10 2013-1-q20 2021-2-q15 2006-1-q20 2013-1-q18

선택지 분석

a_{r} \frac{Q δ}{2 π ε _{0} r ^{3}} cos θ + a_{θ} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{3}} sin θ

정답 상세 해설

전기 쌍극자에 의한 임의의 점 P에서의 전계의 세기는 반경 방향 성분(

E_{r}

)과 각도 방향 성분(

E_{θ}

)의 벡터 합으로 나타냅니다.

•

Step 1: 전기 쌍극자 모멘트

M

은 전하량

Q

와 두 전하 사이의 거리

δ

의 곱인

M = Q δ

로 정의됩니다.

•

Step 2: 쌍극자 중심에서 거리

r

, 각도

θ

인 점 P에서의 전위

V

는

V = \frac{M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}} = \frac{Q δ c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

입니다.

•

Step 3: 전계

E

는 전위

V

의 기울기(Gradient)에 음의 부호를 취하여 구합니다. 극좌표계에서 전계의 각 성분은 다음과 같습니다.\n반경 방향 성분:

E_{r} = - \frac{\partial V}{\partial r} = \frac{2 M c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} = \frac{Q δ}{2 π ϵ _{0} r ^{3}} cos θ

\n각도 방향 성분:

E_{θ} = - \frac{1}{r} \frac{\partial V}{\partial θ} = \frac{M s i n θ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} = \frac{Q δ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} sin θ

•

Step 4: 따라서 점 P에서의 전체 전계 벡터

E

는

E = a_{r} E_{r} + a_{θ} E_{θ} = a_{r} \frac{Q δ}{2 π ϵ _{0} r ^{3}} cos θ + a_{θ} \frac{Q δ}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} sin θ

가 됩니다.

a_{r} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{3}} sin θ + a_{θ} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{3}} cos θ

오답 함정 분석

반경 방향 성분(

E_{r}

)의 분모 계수가

2 π ϵ_{0}

가 아닌

4 π ϵ_{0}

로 잘못 표기되었으며,

cos θ

와

sin θ

의 위치가 뒤바뀌어 있습니다.

a_{r} \frac{Q δ}{2 π ε _{0} r ^{3}} sin θ + a_{θ} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{3}} cos θ

오답 함정 분석

반경 방향 성분(

E_{r}

)에

cos θ

대신

sin θ

가, 각도 방향 성분(

E_{θ}

)에

sin θ

대신

cos θ

가 잘못 적용되었습니다.

a_{r} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{2}} w + a_{θ} \frac{Q δ}{4 π ε _{0} r ^{2}} (1 - w)

오답 함정 분석

전계의 세기는 거리

r

의 3제곱에 반비례해야 하나, 2제곱에 반비례하는 것으로 잘못 표기되었으며 수식의 형태도 전혀 다릅니다.

자주 묻는 질문

전기 쌍극자에서 전계의 세기는 거리에 따라 어떻게 변화하나요?

전기 쌍극자에 의한 전계의 세기는 쌍극자 중심으로부터의 거리

r

의 3제곱(

r^{3}

)에 반비례하여 감소합니다.

전기 쌍극자 모멘트란 무엇인가요?

전기 쌍극자 모멘트는 크기가 같고 부호가 반대인 두 전하(+Q, -Q)로 이루어진 계에서, 전하량 Q와 두 전하 사이의 거리

δ

를 곱한 벡터량(

M = Q δ

)입니다.

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