전위

전기기사 필기 2013년 1회 20번

특정 변수에 대해 편미분할 때, 나머지 다른 변수들은 모두 상수로 취급하여 미분합니다. 예를 들어 $5yz$를 $y$에 대해 편미분하면 $z$는 상수이므로 결과는 $5z$가 됩니다.

Q문제

전위함수가

V = 2 x + 5 y z + 3

일 때, 점

(2, 1, 0)

에서의 전계의 세기는?

유사 문제 링크

선택지 분석

- 2 i - 5 j - 3 k

전위함수의 편미분 과정에서 변수 대입을 잘못하거나 상수항을 잘못 처리하여 도출된 오답입니다.

i + 2 j + 3 k

전계의 세기 공식에서 음의 부호(-)를 누락하여 도출된 오답입니다.

- 2 i - 5 k

전계의 세기는 전위함수의 기울기(Gradient)에 음의 부호를 취한 값과 같습니다.

•

Step 1: 전계의 세기 공식을 적용합니다.

E = - \nabla V = - (\frac{\partial V}{\partial x} i + \frac{\partial V}{\partial y} j + \frac{\partial V}{\partial z} k)

•

Step 2: 주어진 전위함수

V = 2 x + 5 y z + 3

을 각 변수에 대해 편미분합니다.

\frac{\partial V}{\partial x} = 2

\frac{\partial V}{\partial y} = 5 z

\frac{\partial V}{\partial z} = 5 y

•

Step 3: 편미분 결과를 공식에 대입하여 전계의 세기 식을 구합니다.

E = - (2 i + 5 z j + 5 y k)

•

Step 4: 점

(2, 1, 0)

의 좌표를 대입하여 최종 전계의 세기를 계산합니다.

E = - (2 i + 5 (0) j + 5 (1) k) = - 2 i - 5 k

입니다.

4 i + 3 k

전위함수의 편미분 연산 및 좌표값 대입 과정에서 계산 오류로 도출된 오답입니다.

전계의 세기를 구할 때 왜 전위함수에 음의 부호(-)를 붙이나요?

전계는 전위가 가장 가파르게 감소하는 방향을 향하기 때문입니다. 따라서 전위의 기울기(Gradient)에 음의 부호를 취하여 전계의 세기와 방향을 나타냅니다.

편미분은 어떻게 계산하나요?

특정 변수에 대해 편미분할 때, 나머지 다른 변수들은 모두 상수로 취급하여 미분합니다. 예를 들어

5 y z

를

y

에 대해 편미분하면

z

는 상수이므로 결과는

5 z

가 됩니다.