진공의 유전율 $\epsilon_0$ 값은 어떻게 되나요?

진공의 유전율 $\epsilon_0$는 약 $8.855 \times 10^{-12} [F/m]$이며, 계산 시 $\frac{10^{-9}}{36\pi} [F/m]$로 사용하기도 합니다.

정전용량

전기기사 필기 2013년 1회 11번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

반지름

2 [mm]

의 두 개의 무한히 긴 원통 도체가 중심 간격

2 [m]

로 진공 중에 평행하게 놓여 있을 때

1 [k m]

당의 정전용량은 약 몇

[μ F]

인가?

유사 문제 링크

2020-2-q17 2021-2-q18 2006-1-q13 2019-3-q17 2009-1-q1

선택지 분석

1 \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

정전용량 계산 시 분모의 자연로그 값을 잘못 계산하거나 단위 변환 과정에서 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

2 \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

정전용량 공식에서 분자의

π

를 누락하거나 계산 과정에서

1/2

배의 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

4 \times 1 0^{- 3}

정답 상세 해설

평행한 두 원통 도체 사이의 정전용량을 구하는 공식을 적용하여 계산한 결과 약

4 \times 1 0^{- 3} [μ F]

입니다.

•

Step 1: 평행 원통 도체의 단위 길이당 정전용량 공식은

C = \frac{π ϵ _{0}}{l n ( d / a )} [F / m]

입니다. (단,

d

는 중심 간격,

a

는 도체의 반지름)

•

Step 2: 주어진 값(

a = 2 \times 1 0^{- 3} [m]

d = 2 [m]

ϵ_{0} = \frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

)을 공식에 대입하여 단위 길이당 정전용량을 계산합니다.

C = \frac{π \times \frac{1 0 ^{- 9}}{36 π}}{l n ( 2/ ( 2 \times 1 0 ^{- 3} ))} = \frac{1 0 ^{- 9}}{36 l n ( 1000 )} \approx 4.02 \times 1 0^{- 12} [F / m]

입니다.

•

Step 3:

1 [k m] (1 0^{3} [m])

당 정전용량을 구하고 단위를

[μ F]

로 변환합니다.

C_{1 k m} = 4.02 \times 1 0^{- 12} \times 1 0^{3} = 4.02 \times 1 0^{- 9} [F] = 4.02 \times 1 0^{- 3} [μ F]

입니다.

6 \times 1 0^{- 3}

오답 함정 분석

정전용량 계산 시 상수항을 잘못 적용하여 실제 값보다 크게 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

평행 원통 도체의 정전용량 공식에서 분모가 왜

ln (d / a)

가 되나요?

두 원통 도체 사이의 전위차를 구하기 위해 전계를 적분하는 과정에서 거리의 역수에 대한 적분이 수행되므로 자연로그 형태인

ln (d / a)

가 도출됩니다.

진공의 유전율

ϵ_{0}

값은 어떻게 되나요?

진공의 유전율

ϵ_{0}

는 약

8.855 \times 1 0^{- 12} [F / m]

이며, 계산 시

\frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

로 사용하기도 합니다.

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