그림과 같이 면적 $S[m^2]$인 평행판 콘덴서의 극판 간에 판과 평행으로 두께 $d_1[m]$, $d_2[m]$ 유전율 $\epsilon_1[F/m]$, $\epsilon_2[F/m]$의 유전체를 삽입하면 정전용량 $[F]$은?

$\frac{S}{\frac{d_1}{\epsilon_1} + \frac{d_2}{\epsilon_2}}$

$\frac{S}{\frac{\epsilon_1}{d_1} + \frac{\epsilon_2}{d_2}}$

$\frac{S}{d_1\epsilon_1 + d_2\epsilon_2}$

$\frac{S}{d_1\epsilon_2 + d_2\epsilon_1}$

정전용량

전기기사 필기 2009년 1회 1번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 면적

S [m^{2}]

인 평행판 콘덴서의 극판 간에 판과 평행으로 두께

d_{1} [m]

d_{2} [m]

유전율

ϵ_{1} [F / m]

ϵ_{2} [F / m]

의 유전체를 삽입하면 정전용량

[F]

은?

유사 문제 링크

2020-2-q19 2009-3-q14 2015-1-q11 2022-2-q16 2010-2-q12

선택지 분석

\frac{S}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}}}

정답 상세 해설

두 유전체가 직렬로 연결된 평행판 콘덴서의 합성 정전용량을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 개별 정전용량 계산. 유전율

ϵ_{1}

, 두께

d_{1}

, 면적

S

인 첫 번째 콘덴서의 정전용량은

C_{1} = \frac{ϵ _{1} S}{d _{1}}

입니다. 유전율

ϵ_{2}

, 두께

d_{2}

, 면적

S

인 두 번째 콘덴서의 정전용량은

C_{2} = \frac{ϵ _{2} S}{d _{2}}

입니다.

•

Step 2: 직렬연결 합성 정전용량 계산. 두 유전체가 극판과 평행하게 삽입되었으므로, 두 콘덴서는 직렬로 연결된 것과 같습니다. 직렬연결된 합성 정전용량

C

는

\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}

로 구합니다.

•

Step 3: 수식 정리.

\frac{1}{C} = \frac{d _{1}}{ϵ _{1} S} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2} S} = \frac{1}{S} (\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}})

가 됩니다. 따라서 역수를 취하면

C = \frac{S}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}}}

입니다.

\frac{S}{\frac{ϵ _{1}}{d _{1}} + \frac{ϵ _{2}}{d _{2}}}

오답 함정 분석

정전용량 공식

C = \frac{ϵ S}{d}

에서 유전율과 두께의 위치를 혼동하여 역수로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{S}{d _{1} ϵ _{1} + d _{2} ϵ _{2}}

오답 함정 분석

두 유전체가 병렬로 연결된 것으로 착각하거나, 직렬 합성 공식을 단순히 분모의 합으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{S}{d _{1} ϵ _{2} + d _{2} ϵ _{1}}

오답 함정 분석

유전율과 두께의 짝을 교차하여 잘못 곱한 형태의 오답입니다.

자주 묻는 질문

유전체가 극판과 평행하게 삽입되면 왜 직렬연결인가요?

유전체가 극판과 평행하게 층을 이루어 삽입되면, 전하가 이동하는 경로 상에 두 유전체가 차례대로 놓이게 되므로 전기적으로 직렬연결과 동일한 상태가 됩니다.

만약 유전체가 극판에 수직으로 분할되어 삽입된다면 어떻게 되나요?

유전체가 극판에 수직으로 나란히 삽입될 경우, 두 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 같습니다. 이때 합성 정전용량은

C = C_{1} + C_{2}

로 계산합니다.

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