정전용량

전기기사 필기 2019년 3회 17번

두 도체의 전위가 같아진다는 의미입니다. 즉, $V_1 = V_2 = V$가 되어 병렬 연결과 동일한 상태로 해석합니다.

Q문제

정전용량이 각각

C_{1}, C_{2}

, 그 사이의 상호 유도계수가

M

인 절연된 두 도체가 있다. 두 도체를 가는 선으로 연결할 경우, 정전용량은 어떻게 표현되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

C_{1} + C_{2} - M

상호 정전용량의 영향을 차감하는 것으로 잘못 계산한 오답입니다.

C_{1} + C_{2} + M

상호 정전용량이 양쪽 도체에 미치는 영향을 한 번만 적용한 오답입니다.

C_{1} + C_{2} + 2 M

두 도체를 가는 선으로 연결하면 전위가 같아져 병렬 연결과 같은 상태가 되므로, 합성 정전용량은

C_{1} + C_{2} + 2 M

이 됩니다.

•

Step 1: 두 도체의 전하량을 자체 정전용량(

C_{1}, C_{2}

)과 상호 정전용량(

M

)으로 표현합니다.

Q_{1} = C_{1} V_{1} + M V_{2}

Q_{2} = M V_{1} + C_{2} V_{2}

•

Step 2: 두 도체를 가는 선으로 연결하면 전위가

V_{1} = V_{2} = V

로 같아집니다.

Q_{1} = (C_{1} + M) V

Q_{2} = (M + C_{2}) V

•

Step 3: 전체 전하량

Q

를 구하여 합성 정전용량

C

를 계산합니다.

Q = Q_{1} + Q_{2} = (C_{1} + M) V + (M + C_{2}) V = (C_{1} + C_{2} + 2 M) V

C = \frac{Q}{V} = C_{1} + C_{2} + 2 M

2 C_{1} + 2 C_{2} + M

자체 정전용량을 두 배로 잘못 계산한 오답입니다.

두 도체를 가는 선으로 연결한다는 것은 어떤 의미인가요?

두 도체의 전위가 같아진다는 의미입니다. 즉,

V_{1} = V_{2} = V

가 되어 병렬 연결과 동일한 상태로 해석합니다.

상호 유도계수

M

이 왜 두 번 더해지나요?

도체 1에 의한 도체 2의 유도 전하와 도체 2에 의한 도체 1의 유도 전하가 각각 발생하기 때문입니다. 전체 전하량을 구할 때

Q_{1}

과

Q_{2}

에 각각

M

이 포함되어 총

2 M

이 됩니다.