정전용량

전기기사 필기 2021년 2회 18번

Q: 정전용량은 반지름의 크기와 어떤 관계가 있나요?

고립 구도체의 정전용량은 반지름 $a$에 정비례합니다. 즉, 구의 크기가 커질수록 전하를 저장할 수 있는 능력인 정전용량도 커집니다.

Q: 매질이 공기가 아닌 다른 유전체라면 공식이 어떻게 변하나요?

공기의 유전율 $\epsilon_0$ 대신 해당 유전체의 유전율 $\epsilon$을 사용하여 $C = 4\pi\epsilon a$로 계산합니다. 비유전율 $\epsilon_r$이 주어지면 $C = 4\pi\epsilon_0 \epsilon_r a$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

공기 중에 있는 반지름

a

(m)의 독립 금속구의 정전용량은 몇 F인가?

유사 문제 링크

2006-1-q13 2019-3-q17 2009-1-q1 2020-2-q19 2009-3-q14

선택지 분석

2 π ϵ_{0} a

오답 함정 분석

구도체의 전위 공식 계수와 혼동하거나 원통형 도체의 계수를 잘못 적용한 경우입니다.

4 π ϵ_{0} a

정답 상세 해설

반지름이

a

인 고립 구도체의 정전용량은

C = 4 π ϵ_{0} a

입니다.

•

Step 1: 전하

Q

로 대전된 반지름

a

인 구도체 표면의 전위

V

를 구합니다. 전위

V = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a}

[V]가 성립합니다.

•

Step 2: 정전용량의 정의식

C = \frac{Q}{V}

를 적용합니다.

•

Step 3: 전위 식을 정전용량 정의식에 대입하여 정리하면

C = \frac{Q}{\frac{Q}{4 π ϵ _{0} a}} = 4 π ϵ_{0} a

[F]가 도출됩니다.

1/2 π ϵ_{0} a

오답 함정 분석

정전용량의 정의를 전위와 전하량의 역수 관계로 잘못 계산한 결과입니다.

1/4 π ϵ_{0} a

오답 함정 분석

전위 공식의 상수 부분인

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

을 정전용량 공식으로 오인한 오류입니다.

자주 묻는 질문

정전용량은 반지름의 크기와 어떤 관계가 있나요?

고립 구도체의 정전용량은 반지름

a

에 정비례합니다. 즉, 구의 크기가 커질수록 전하를 저장할 수 있는 능력인 정전용량도 커집니다.

매질이 공기가 아닌 다른 유전체라면 공식이 어떻게 변하나요?

공기의 유전율

ϵ_{0}

대신 해당 유전체의 유전율

ϵ

을 사용하여

C = 4 π ϵ a

로 계산합니다. 비유전율

ϵ_{r}

이 주어지면

C = 4 π ϵ_{0} ϵ_{r} a

가 됩니다.

독립 금속구라는 표현은 무엇을 의미하나요?

주변에 다른 도체나 전하의 영향이 없는 고립된 상태의 도체를 의미하며, 무한 원점을 전위의 기준점(0V)으로 간주한다는 뜻입니다.

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