정전용량

전기기사 필기 2006년 1회 13번

내외 반지름을 같은 비율로 증가시키면 $\ln(b/a)$의 비율이 변하지 않으므로 정전용량은 변하지 않습니다.

정전용량은 유전율에 비례하므로, 비유전율이 $k$인 유전체를 채우면 정전용량은 진공(또는 공기)일 때보다 $k$배 증가합니다.

Q문제

내원통의 반지름

a

, 외원통의 반지름

b

인 동축원통 콘덴서의 내외 원통사이에 공기를 넣었을 때 정전용량이

C_{0}

이었다. 내외 반지름을 모두 3배로 하고 공기대신 비유전률 9인 유전체를 넣었을 경우의 정전용량은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C _{0}}{9}

비유전율이 증가하면 정전용량이 비례하여 증가함에도 불구하고 반비례하는 것으로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{C _{0}}{3}

반지름이 3배가 된 것을 정전용량이 1/3로 감소하는 것으로 잘못 해석한 오답입니다.

C_{0}

반지름의 변화와 비유전율의 변화가 서로 상쇄되어 정전용량이 변하지 않는다고 잘못 판단한 오답입니다.

9 C_{0}

동축원통 콘덴서의 정전용량 공식을 적용하여 변화된 조건을 대입하면 기존 정전용량의 9배가 됩니다.

•

Step 1: 동축원통 콘덴서의 단위 길이당 정전용량 공식은

C = \frac{2 π ϵ}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 초기 상태에서 공기 중의 정전용량은

C_{0} = \frac{2 π ϵ _{0}}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 3: 내외 반지름을 모두 3배로 하면

ln (3 b /3 a) = ln (b / a)

가 되어 반지름 변화는 정전용량에 영향을 주지 않습니다.

•

Step 4: 비유전율이 9인 유전체를 넣었으므로

ϵ = 9 ϵ_{0}

가 되어 새로운 정전용량은

C = \frac{2 π ( 9 ϵ _{0} )}{l n ( b / a )} = 9 C_{0}

가 됩니다.

동축원통 콘덴서에서 내외 반지름을 같은 비율로 증가시키면 정전용량은 어떻게 되나요?

내외 반지름을 같은 비율로 증가시키면

ln (b / a)

의 비율이 변하지 않으므로 정전용량은 변하지 않습니다.

비유전율이 정전용량에 미치는 영향은 무엇인가요?

정전용량은 유전율에 비례하므로, 비유전율이

k

인 유전체를 채우면 정전용량은 진공(또는 공기)일 때보다

k

배 증가합니다.