비정현파교류

전기기사 필기 2012년 3회 80번

Q문제

어떤 함수

f (t)

를 비정현파의 푸리에 급수에 의한 전개를 옳게 나타낸 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} sin nω t + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} sin nω t

직류분(

a_{0}

)과 코사인 항이 누락되어 비정현파의 일반적인 전개식으로 부적절합니다.

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} sin nω t + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} cos nω t

직류분(

a_{0}

)이 누락되어 평균값이 존재하는 파형을 표현할 수 없습니다.

a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} cos nω t + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} cos nω t

사인 항이 누락되어 코사인 항만으로는 일반적인 주기함수를 모두 표현하기 어렵습니다.

a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} cos nω t + \sum_{n = 1}^{\infty} b_{n} sin nω t

비정현파는 직류분, 기본파, 고조파의 합으로 구성되며 이를 푸리에 급수로 표현하면

f (t) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} (a_{n} cos nω t + b_{n} sin nω t)

가 됩니다.

•

Step 1: 직류분(

a_{0}

)은 비정현파의 한 주기 동안의 평균값을 의미하며, 파형의 수직 이동을 결정합니다.

•

Step 2: 코사인 항(

\sum a_{n} cos nω t

)과 사인 항(

\sum b_{n} sin nω t

)은 각각 여현 성분과 정현 성분을 나타내며,

n = 1

일 때 기본파,

n \geq 2

일 때 고조파를 형성합니다.

•

Step 3: 이 세 성분을 모두 합산한 형태가 비정현파의 완전한 푸리에 급수 전개식입니다.

푸리에 급수에서

a_{0}

는 무엇을 의미하나요?

비정현파의 한 주기 동안의 평균값인 직류 성분을 의미합니다.

비정현파를 구성하는 3요소는 무엇인가요?

직류분, 기본파, 고조파로 구성됩니다.

왜 사인 항과 코사인 항이 모두 필요한가요?

임의의 주기함수가 가진 위상차를 표현하기 위해 정현(sine) 성분과 여현(cosine) 성분이 모두 필요하기 때문입니다.