비정현파교류

전기기사 필기 2004년 2회 64번

반파 정류 파형의 실효값은 $\frac{I_m}{2}$입니다.

전파 정류 파형의 직류분은 반파 정류 파형의 2배인 $\frac{2I_m}{\pi}$입니다.

Q문제

그림과 같은 정현파 교류를 푸리에 급수로 전개할 때 직류분은?

유사 문제 링크

선택지 분석

I_{m}

이 값은 주어진 파형의 최대값입니다. 직류분은 한 주기 동안의 평균값이어야 합니다.

\frac{I _{m}}{2}

이 값은 반파 정류 파형의 실효값입니다. 직류분(평균값)과는 다릅니다.

\frac{I _{m}}{2}

이 값은 온전한 정현파 교류의 실효값입니다.

\frac{I _{m}}{π}

반파 정류 파형의 푸리에 급수 전개 시 직류분은

\frac{I _{m}}{π}

입니다.

•

Step 1: 주어진 파형은 주기가

2 π

인 반파 정류 파형으로, 구간별 함수는

0 \leq t \leq π

에서

i (t) = I_{m} sin t

π \leq t \leq 2 π

에서

i (t) = 0

입니다.

•

Step 2: 푸리에 급수의 직류분

a_{0}

는 한 주기 동안의 평균값을 의미하며,

a_{0} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i (t) d t

로 계산합니다.

•

Step 3: 식에 대입하여 적분하면

a_{0} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} I_{m} sin t d t = \frac{I _{m}}{2 π} [- cos t]_{0}^{π} = \frac{I _{m}}{2 π} (1 - (- 1)) = \frac{I _{m}}{π}

가 됩니다.

반파 정류 파형의 실효값은 어떻게 되나요?

반파 정류 파형의 실효값은

\frac{I _{m}}{2}

입니다.

전파 정류 파형의 직류분은 어떻게 되나요?

전파 정류 파형의 직류분은 반파 정류 파형의 2배인

\frac{2 I _{m}}{π}

입니다.