비정현파교류

전기기사 필기 2012년 2회 76번

Q: 고조파 전류를 구할 때 임피던스는 어떻게 계산하나요?

저항(R)은 주파수에 무관하므로 그대로 사용하고, 유도성 리액턴스($X_L = \omega L$)는 주파수에 비례하므로 고조파 차수 $n$을 곱하여 $nX_L$로 계산합니다.

Q: 전압 식에서 실효값은 어떻게 찾나요?

정현파 교류 전압 식 $v = V_m \sin(\omega t + \theta)$에서 $V_m$은 최댓값입니다. 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

RL 직렬회로에

e = 20 + 1002 sin ω t + 402 sin (3 ω t + 6 0^{\circ}) + 402 sin 5 ω t [V]

인 전압을 가할 때 제 5고조파 전류의 실효값은 몇 [A]인가? (단,

R = 4 [Ω]

ω L = 1 [Ω]

이다.)

유사 문제 링크

2011-2-q73 2016-2-q73 2012-2-q72 2012-2-q79 2017-2-q76

선택지 분석

약 6.25

정답 상세 해설

제5고조파 전류의 실효값을 구하기 위해 제5고조파 전압의 실효값과 제5고조파 임피던스를 각각 계산하여 옴의 법칙을 적용합니다.

•

Step 1: 주어진 전압 식에서 제5고조파 전압 성분은

402 sin 5 ω t

이므로, 제5고조파 전압의 실효값

E_{5} = 40 [V]

입니다.

•

Step 2: 제5고조파에 대한 회로의 임피던스

Z_{5} = R + j (5 ω L)

입니다. 주어진 값

R = 4 [Ω]

ω L = 1 [Ω]

을 대입하면

Z_{5} = 4 + j (5 \times 1) = 4 + j 5 [Ω]

가 됩니다.

•

Step 3: 제5고조파 임피던스의 크기

∣ Z_{5} ∣ = 4^{2} + 5^{2} = 16 + 25 = 41 [Ω]

입니다.

•

Step 4: 제5고조파 전류의 실효값

I_{5} = \frac{E _{5}}{∣ Z _{5} ∣} = \frac{40}{41} \approx 6.247 [A]

이므로, 약 6.25 [A]가 됩니다.

약 8.83

오답 함정 분석

제5고조파 전압의 최댓값인

402

를 실효값으로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

약 12.5

오답 함정 분석

고조파 차수를 고려하지 않거나 임피던스 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

약 16.0

오답 함정 분석

제5고조파 전압의 실효값 대신 다른 고조파 성분의 전압을 사용하거나 임피던스 계산 오류로 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

고조파 전류를 구할 때 임피던스는 어떻게 계산하나요?

저항(R)은 주파수에 무관하므로 그대로 사용하고, 유도성 리액턴스(

X_{L} = ω L

)는 주파수에 비례하므로 고조파 차수

n

을 곱하여

n X_{L}

로 계산합니다.

전압 식에서 실효값은 어떻게 찾나요?

정현파 교류 전압 식

v = V_{m} sin (ω t + θ)

에서

V_{m}

은 최댓값입니다. 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다.

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