안정도판별법

전기기사 필기 2012년 3회 66번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

66. 특성방정식

s^{3} + 34.5 s^{2} + 7500 s + 7500 k = 0

로 표시되는 계통이 안정되려면

k

의 범위는?

유사 문제 링크

2004-2-q80 2016-2-q61 2011-2-q61 2007-2-q76 2011-2-q64

선택지 분석

0 < k < 34.5

정답 상세 해설

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식의 루스 배열 제1열 원소가 모두 양수가 되는 조건을 구하면 정답을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 34.5 s^{2} + 7500 s + 7500 k = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

•

s^{3}

행:

1

7500

•

s^{2}

행:

34.5

7500 k

•

s^{1}

행:

\frac{34.5 \times 7500 - 1 \times 7500 k}{34.5}

0

•

s^{0}

행:

7500 k

•

Step 2: 계통이 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열 원소가 모두 같은 부호(양수)를 가져야 합니다.

•

Step 3:

s^{1}

행의 조건에서

\frac{34.5 \times 7500 - 7500 k}{34.5} > 0

이므로,

34.5 - k > 0

즉,

k < 34.5

입니다.

•

Step 4:

s^{0}

행의 조건에서

7500 k > 0

이므로,

k > 0

입니다.

•

Step 5: 두 조건을 모두 만족하는

k

의 범위는

0 < k < 34.5

입니다.

k < 0

오답 함정 분석

루스 배열의 s^0 행 조건인 7500k > 0을 위반하여 시스템이 불안정해지는 범위입니다.

k > 34.5

오답 함정 분석

루스 배열의 s^1 행 조건인 34.5 - k > 0을 위반하여 시스템이 불안정해지는 범위입니다.

0 < k < 69

오답 함정 분석

루스 배열의 s^1 행 계산 시 분모를 누락하거나 계수를 잘못 곱하여 상한값을 69로 잘못 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법의 기본 원리는 무엇인가요?

특성방정식의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성한 후, 제1열의 모든 원소의 부호가 변하지 않으면 시스템이 안정하다고 판별하는 방법입니다.

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 생기면 어떻게 되나요?

부호 변화의 횟수만큼 우반평면(s평면의 오른쪽)에 특성방정식의 근이 존재하게 되어 시스템은 불안정해집니다.

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