정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2007년 2회 76번

Q: 이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 어떻게 되나요?

전압, 전류 또는 전달함수의 크기를 데시벨로 변환할 때는 $20 \log_{10}(\text{크기})$ 공식을 사용합니다. 전력의 경우에는 $10 \log_{10}(\text{크기})$를 적용합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

1차 요소

G (s) = 1/ (1 + T s)

인 제어계의 절점 주파수에서 이득은 약 몇

[d B]

인가?

유사 문제 링크

2011-2-q64 2016-2-q64 2012-2-q68 2012-2-q70 2012-3-q64

선택지 분석

-5

오답 함정 분석

1차 요소의 절점 주파수에서 이득은 약 -3dB이므로 -5dB는 오답입니다.

-4

오답 함정 분석

1차 요소의 절점 주파수에서 이득은 약 -3dB이므로 -4dB는 오답입니다.

-3

정답 상세 해설

1차 요소 제어계의 절점 주파수에서 이득은 약 -3dB입니다.

•

Step 1: 주어진 1차 요소의 전달함수

G (s) = 1/ (1 + T s)

에

s = j ω

를 대입하여 주파수 응답

G (j ω) = 1/ (1 + j ω T)

를 구합니다.

•

Step 2: 절점 주파수는

ω T = 1

이 되는 주파수이므로, 이때의 크기

∣ G (j ω) ∣ = 1/ 1^{2} + (ω T)^{2} = 1/ 1 + 1 = 1/ 2

를 계산합니다.

•

Step 3: 이득을 데시벨(dB) 단위로 변환하면

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣ = 20 lo g_{10} (1/ 2) = - 20 lo g_{10} 2 = - 10 lo g_{10} 2

가 됩니다.

•

Step 4:

lo g_{10} 2 \approx 0.301

이므로,

- 10 \times 0.301 = - 3.01 [d B]

가 산출됩니다. 따라서 약 -3dB입니다.

-2

오답 함정 분석

1차 요소의 절점 주파수에서 이득은 약 -3dB이므로 -2dB는 오답입니다.

자주 묻는 질문

절점 주파수란 무엇인가요?

절점 주파수(Corner Frequency)는 보드 선도에서 저주파 대역의 점근선과 고주파 대역의 점근선이 만나는 주파수를 의미합니다. 1차 시스템

1/ (1 + T s)

에서는

ω = 1/ T

일 때를 말합니다.

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 어떻게 되나요?

전압, 전류 또는 전달함수의 크기를 데시벨로 변환할 때는

20 lo g_{10} (크기)

공식을 사용합니다. 전력의 경우에는

10 lo g_{10} (크기)

를 적용합니다.

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