상태공간해석

전기기사 필기 2011년 2회 61번

상태 방정식 $\frac{dx(t)}{dt} = Ax(t) + Bu(t)$에서 특성방정식은 시스템 행렬 $A$를 이용하여 $|sI - A| = 0$으로 구합니다.

$2 \times 2$ 행렬 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$의 행렬식은 $ad - bc$로 계산합니다.

Q문제

\frac{d x ( t )}{d t} = A x (t) + B u (t), A = (0 - 3 14), B = (11)

인 상태 방정식에 대한 특성방정식을 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{2} - 4 s - 3 = 0

행렬식 계산 시 상수항의 부호를 잘못 계산하여

- 3

으로 도출한 오답입니다.

s^{2} - 4 s + 3 = 0

주어진 상태 방정식의 시스템 행렬

A

를 이용하여 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 계산하면

s^{2} - 4 s + 3 = 0

이 됩니다.

•

Step 1: 특성방정식의 정의를 확인합니다. 상태 방정식에서 특성방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

으로 정의됩니다.

•

Step 2: 행렬

s I - A

를 계산합니다.

s I - A = s (1001) - (0 - 3 14) = (s 0 0 s) - (0 - 3 14) = (s 3 - 1 s - 4)

입니다.

•

Step 3: 행렬식(Determinant)을 계산하여 특성방정식을 도출합니다.

∣ s I - A ∣ = s (s - 4) - (- 1) (3) = s^{2} - 4 s + 3 = 0

입니다.

s^{2} + 4 s + 3 = 0

행렬

s I - A

를 계산할 때 대각 성분의 부호를 반대로 적용하여

s

의 계수를

+ 4

로 잘못 도출한 오답입니다.

s^{2} + 4 s - 3 = 0

행렬식 계산 과정에서

s

의 계수와 상수항의 부호를 모두 잘못 적용한 오답입니다.

상태 방정식에서 특성방정식을 구하는 공식은 무엇인가요?

상태 방정식

\frac{d x ( t )}{d t} = A x (t) + B u (t)

에서 특성방정식은 시스템 행렬

A

를 이용하여

∣ s I - A ∣ = 0

으로 구합니다.

2x2 행렬의 행렬식(Determinant)은 어떻게 계산하나요?

2 \times 2

행렬

(a c b d)

의 행렬식은

a d - b c

로 계산합니다.