라플라스변환

전기기사 필기 2012년 2회 77번

$\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^n}\right\} = \frac{t^{n-1}}{(n-1)!}$ 입니다. 따라서 $\frac{1}{s^3}$의 역변환은 $\frac{t^2}{2!} = \frac{t^2}{2}$가 됩니다.

$\mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s+a}\right\} = e^{-at}$ 입니다. 분모의 부호와 지수의 부호가 반대임에 주의해야 합니다.

Q문제

F (s) = \frac{8}{s ^{3}} + \frac{3}{s + 2}

의 역 라플라스 변환은?

유사 문제 링크

선택지 분석

(3 t^{2} + 3 e^{- 3 t}) u (t)

첫 번째 항의 역변환 계수를 잘못 계산하고, 두 번째 항의 지수 함수 상수를 잘못 적용한 오답입니다.

(4 t^{2} + 3 e^{- 2 t}) u (t)

주어진 라플라스 변환 함수

F (s)

의 각 항을 기본 공식을 이용하여 역변환합니다.

•

Step 1: 첫 번째 항

\frac{8}{s ^{3}}

의 역 라플라스 변환을 구합니다.

L^{- 1} {\frac{n !}{s ^{n + 1}}} = t^{n}

공식을 이용하면,

\frac{8}{s ^{3}} = 4 \cdot \frac{2 !}{s ^{3}}

이므로 역변환은

4 t^{2}

입니다.

•

Step 2: 두 번째 항

\frac{3}{s + 2}

의 역 라플라스 변환을 구합니다.

L^{- 1} {\frac{1}{s - a}} = e^{a t}

공식을 이용하면,

a = - 2

이므로 역변환은

3 e^{- 2 t}

입니다.

•

Step 3: 두 결과를 더하여 최종 시간 함수

f (t) = (4 t^{2} + 3 e^{- 2 t}) u (t)

를 얻습니다.

(8 t^{2} - 3 e^{2 t}) u (t)

첫 번째 항의 역변환 시 분자의 팩토리얼을 고려하지 않았고, 두 번째 항의 지수 부호를 반대로 적용한 오답입니다.

(8 t^{2} + 3 e^{- 2 t}) u (t)

첫 번째 항의 역변환 시 분자의 팩토리얼(

2!

)로 나누어주지 않아 계수가 틀린 오답입니다.

\frac{1}{s ^{n}}

의 역 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{n}}} = \frac{t ^{n - 1}}{( n - 1 )!}

입니다. 따라서

\frac{1}{s ^{3}}

의 역변환은

\frac{t ^{2}}{2 !} = \frac{t ^{2}}{2}

가 됩니다.

\frac{1}{s + a}

의 역 라플라스 변환 공식은 무엇인가요?

L^{- 1} {\frac{1}{s + a}} = e^{- a t}

입니다. 분모의 부호와 지수의 부호가 반대임에 주의해야 합니다.