회로의 전달 함수

전기기사 필기 2011년 2회 77번

출력 전압이 저항 양단에 있다면 분자가 저항의 임피던스인 $R$이 되어, 전달함수는 $\frac{RCs}{LCs^2 + RCs + 1}$이 됩니다.

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수

\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 s가 포함되어 있어, 출력 전압 위치가 잘못 설정된 형태의 오답입니다.

\frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

주어진 회로의 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

는 전압 분배 법칙을 이용하여 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환된 임피던스로 표현합니다. 인덕터는

L s

, 저항은

R

, 커패시터는

\frac{1}{C s}

입니다.

•

Step 2: 입력 전압

E_{i} (s)

가 인가될 때, 출력 전압

E_{o} (s)

는 커패시터 양단의 전압이므로 전압 분배 법칙을 적용합니다.

E_{o} (s) = E_{i} (s) \times \frac{\frac{1}{C s}}{L s + R + \frac{1}{C s}}

•

Step 3: 식을 정리하기 위해 분모와 분자에

C s

를 곱합니다.

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

\frac{L s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 Ls가 포함되어 있어, 출력 전압이 인덕터 양단 전압일 때의 전달함수 형태입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자에 Cs가 포함되어 있어, 차원이 맞지 않는 잘못된 전달함수 형태입니다.

전달함수를 구할 때 왜 라플라스 변환을 사용하나요?

라플라스 변환을 사용하면 미분 및 적분 방정식을 대수 방정식으로 변환할 수 있어, 회로의 입출력 관계를 임피던스의 비로 간단하게 계산할 수 있기 때문입니다.

출력 전압이 저항 양단에 있다면 전달함수는 어떻게 되나요?

출력 전압이 저항 양단에 있다면 분자가 저항의 임피던스인

R

이 되어, 전달함수는

\frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

이 됩니다.