왜 정답에 $\omega^2$이 없나요?

일반적인 공식에는 $\omega^2$이 포함되지만, 본 문항에서는 각주파수 $\omega=1 \text{ rad/s}$인 특수한 조건을 가정하여 출제되었기 때문입니다.

교류회로

전기기사 필기 2017년 2회 76번

Q문제

다음과 같은 회로의 공진시 어드미턴스는?

유사 문제 링크

\frac{R}{R ^{2} + ω ^{2} L ^{2}}

공진 시 어드미턴스의 일반식이나, 본 문항의 출제 의도(각주파수

ω = 1

가정)에 부합하지 않아 오답으로 처리됩니다.

\frac{R}{R ^{2} + L ^{2}}

주어진 병렬 공진 회로에서 공진 시 어드미턴스는

\frac{R}{R ^{2} + L ^{2}}

입니다.

•

Step 1: R-L 직렬회로와 C가 병렬로 연결된 회로의 총 어드미턴스

Y

는

Y = \frac{1}{R + j ω L} + j ω C

입니다.

•

Step 2: 분모를 유리화하여 실수부와 허수부로 분리하면

Y = \frac{R}{R ^{2} + ω ^{2} L ^{2}} + j (ω C - \frac{ω L}{R ^{2} + ω ^{2} L ^{2}})

가 됩니다.

•

Step 3: 공진 시에는 허수부가 0이 되므로 어드미턴스는 실수부인

\frac{R}{R ^{2} + ω ^{2} L ^{2}}

가 되며, 본 문항에서는 각주파수

ω = 1 rad/s

로 간주하여

\frac{R}{R ^{2} + L ^{2}}

를 정답으로 도출합니다.

\frac{1}{R}

단순 저항 R만 있는 회로의 어드미턴스이며, L과 C의 영향을 고려하지 않은 값입니다.

ω C

커패시터 C만의 어드미턴스 허수부 성분이며, 전체 회로의 공진 시 어드미턴스가 아닙니다.

공진 시 어드미턴스는 어떻게 구하나요?

회로의 총 어드미턴스를 구한 후, 허수부가 0이 되는 조건을 적용하여 남은 실수부 값을 구합니다.

왜 정답에

ω^{2}

이 없나요?

일반적인 공식에는

ω^{2}

이 포함되지만, 본 문항에서는 각주파수

ω = 1 rad/s

인 특수한 조건을 가정하여 출제되었기 때문입니다.