4단자 및 2단자

전기기사 필기 2016년 2회 73번

Q문제

다음 회로의 4단자 정수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

A = 1 + 2 w^{2} L C, B = j 2 w C, C = j w L, D = 0

행렬 곱셈 순서를 반대로 하거나 파라미터 위치를 혼동하여 잘못 계산한 결과입니다.

A = 1 - 2 w^{2} L C, B = j w L, C = j 2 w C, D = 1

주어진 회로는 직렬 임피던스 Z와 병렬 어드미턴스 Y로 구성된 역 L형 회로망입니다.

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Step 1: 회로의 직렬 임피던스 Z와 병렬 어드미턴스 Y를 구합니다. 인덕터 L의 임피던스 Z = jwL이고, 커패시터 2C의 어드미턴스 Y = jw(2C) = j2wC입니다. (문제의 w는 각주파수 ω를 의미합니다.)

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Step 2: 역 L형 회로망의 4단자 정수 기본 행렬식을 세웁니다. 직렬 요소와 병렬 요소의 행렬을 곱하여 행렬 [A, B; C, D] = [1, Z; 0, 1] * [1, 0; Y, 1] = [1+ZY, Z; Y, 1]을 도출합니다.

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Step 3: 각 파라미터에 Z와 Y 값을 대입하여 계산합니다. A = 1 + ZY = 1 + (jwL)(j2wC) = 1 + j^2(2w^2LC) = 1 - 2w^2LC가 됩니다. B = Z = jwL, C = Y = j2wC, D = 1이 됩니다.

A = 2 w^{2} L C, B = j w L, C = j 2 w C, D = 1

A 파라미터 계산 시 1+ZY에서 1을 누락하고 부호를 잘못 적용한 결과입니다.

A = 2 w^{2} L C, B = j 2 w C, C = j w L, D = 0

A 파라미터 계산 오류 및 B, C, D 파라미터의 위치를 혼동한 결과입니다.

역 L형 회로망의 4단자 정수는 어떻게 구하나요?

직렬 임피던스 Z 행렬과 병렬 어드미턴스 Y 행렬을 순서대로 곱하여 구합니다. 행렬 [1, Z; 0, 1]과 [1, 0; Y, 1]을 곱하면 [1+ZY, Z; Y, 1]이 됩니다.

A 파라미터 계산 시 부호가 왜 마이너스가 되나요?

임피던스 Z=jwL과 어드미턴스 Y=j2wC를 곱할 때, 허수 단위 j의 제곱인 j^2이 발생하여 -1이 되기 때문입니다.