상태공간해석

전기기사 필기 2016년 2회 65번

상태방정식 $\dot{x} = Ax + Br$에서 시스템의 동특성을 결정하는 시스템 행렬 $A$를 이용하여 구합니다.

특성방정식은 $|sI - A| = 0$으로 세우며, 여기서 $I$는 단위행렬, $A$는 시스템 행렬입니다.

Q문제

다음과 같은 상태방정식의 고유값

λ_{1}, λ_{2}

는?

(\overset{x}{˙}_{1} \overset{x}{˙}_{2}) = (1 - 3 - 2 2) (x_{1} x_{2}) + (2 - 4 - 3 3) (r_{1} r_{2})

유사 문제 링크

선택지 분석

4, -1

주어진 상태방정식의 시스템 행렬 A의 특성방정식을 풀면 고유값은 4와 -1이 됩니다.

•

Step 1: 상태방정식

\overset{x}{˙} = A x + B r

에서 시스템 행렬

A

를 확인합니다.

A = (1 - 3 - 2 2)

•

Step 2: 특성방정식

∣ s I - A ∣ = 0

을 세웁니다.

∣ s I - A ∣ = s - 1 3 2 s - 2 = (s - 1) (s - 2) - (2 \times 3) = 0

•

Step 3: 특성방정식을 전개하여 고유값을 구합니다.

s^{2} - 3 s + 2 - 6 = s^{2} - 3 s - 4 = 0

(s - 4) (s + 1) = 0

따라서 고유값은

s = 4, - 1

입니다.

-4, 1

특성방정식의 부호를 반대로 계산하여

(s + 4) (s - 1) = 0

으로 잘못 푼 결과입니다.

6, -1

행렬식 계산 시 상수항을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

-6, 1

행렬식 계산 오류 및 부호 오류가 겹쳐 도출된 오답입니다.

상태방정식에서 고유값은 어떤 행렬을 이용하여 구하나요?

상태방정식

\overset{x}{˙} = A x + B r

에서 시스템의 동특성을 결정하는 시스템 행렬

A

를 이용하여 구합니다.

특성방정식은 어떻게 세우나요?

특성방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

으로 세우며, 여기서

I

는 단위행렬,

A

는 시스템 행렬입니다.