안정도판별법

전기기사 필기 2003년 2회 64번

Q문제

아래와 같은 시스템에서 이 시스템이 안정하기 위한

K

의 범위를 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

0 < K < 6

시스템이 안정하기 위한 K의 범위는

0 < K < 6

입니다.

•

Step 1: 주어진 블록선도에서 폐루프 시스템의 특성방정식을 구합니다. 전향 경로 전달함수

G (s) = \frac{K}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

이고, 단위 피드백이므로

H (s) = 1

입니다. 특성방정식은

1 + G (s) H (s) = 0

이므로,

1 + \frac{K}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )} = 0

s (s + 1) (s + 2) + K = 0

s^{3} + 3 s^{2} + 2 s + K = 0

이 됩니다.

•

Step 2: 특성방정식에 루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 판별법을 적용하여 루스 배열을 작성합니다.

s^{3}

행: 1, 2

s^{2}

행: 3, K

s^{1}

행:

\frac{3 \times 2 - 1 \times K}{3} = \frac{6 - K}{3}

, 0

s^{0}

행: K, 0

•

Step 3: 시스템이 안정하기 위한 조건을 계산합니다. 루스 배열의 제1열의 모든 원소가 양수여야 시스템이 안정합니다. 제1열 원소: 1, 3,

\frac{6 - K}{3}

, K 조건 1:

\frac{6 - K}{3} > 0

이므로

K < 6

입니다. 조건 2:

K > 0

입니다. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는

0 < K < 6

입니다.

1 < K < 5

루스 배열의 제1열 조건을 잘못 계산하여 하한값을 1로, 상한값을 5로 도출한 오답입니다.

- 1 < K < 6

루스 배열의 s^0행 조건인 K > 0을 K > -1로 잘못 판단한 오답입니다.

- 1 < K < 5

루스 배열의 조건을 모두 잘못 계산하여 하한과 상한을 틀리게 도출한 오답입니다.

루스-후르비츠 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

특성방정식을 이용해 구성한 루스 배열의 제1열의 모든 원소의 부호가 같아야(일반적으로 모두 양수) 시스템이 안정합니다. 제1열에서 부호 변화가 일어나는 횟수가 우반면에 위치한 불안정한 근의 개수를 의미합니다.

특성방정식은 어떻게 구하나요?

폐루프 제어 시스템에서 전향 경로 전달함수를 G(s), 피드백 경로 전달함수를 H(s)라고 할 때, 특성방정식은 분모가 0이 되는 조건인 1 + G(s)H(s) = 0으로 구합니다.