상태공간해석

전기기사 필기 2012년 2회 67번

Q문제

상태 방정식

\overset{x}{˙} (t) = A x (t) + B r (t)

인 제어계의 특성 방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

∣ s I - B ∣ = I

입력 행렬 B는 시스템의 고유한 동적 특성을 결정하는 특성방정식의 구성 요소가 아닙니다.

∣ s I - A ∣ = I

특성방정식은 행렬식의 결과값이 0이 되어야 하며 단위 행렬 I가 되는 것은 정의에 어긋납니다.

∣ s I - B ∣ = 0

특성방정식은 시스템 행렬 A를 기반으로 산출되며 입력 행렬 B와는 무관합니다.

∣ s I - A ∣ = 0

상태공간 해석법에서 시스템의 고유한 특성을 결정하는 특성방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

입니다.

•

Step 1: 주어진 상태 방정식

\overset{x}{˙} (t) = A x (t) + B r (t)

를 라플라스 변환합니다. 초기값을 0으로 가정하면

s X (s) = A X (s) + B R (s)

가 됩니다.

•

Step 2:

X (s)

항을 좌변으로 모아서 정리하면

(s I - A) X (s) = B R (s)

라는 식을 얻을 수 있습니다.

•

Step 3: 시스템의 응답 특성을 결정짓는 전달함수의 분모가 0이 되는 조건, 즉 행렬

(s I - A)

의 역행렬이 존재하지 않게 되는 조건인 행렬식

∣ s I - A ∣ = 0

이 특성방정식이 됩니다.

특성방정식에서 행렬 A가 중요한 이유는 무엇인가요?

행렬 A는 시스템 행렬(System Matrix)로서 외부 입력과 관계없이 시스템 자체의 고유한 응답 특성과 안정도를 결정하기 때문입니다.

왜 행렬식(Determinant)의 값이 0이 되어야 하나요?

행렬식이 0이 되는 s의 값들이 시스템의 고유값(Eigenvalues)이자 특성근이 되어 시스템의 동적 거동을 정의하기 때문입니다.