근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2012년 2회 62번

Q문제

폐루프 전달함수

\frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

의 극의 위치를 루프 전달함수

G (s) H (s)

의 이득 상수

K

의 함수로 나타내는 기법은?

유사 문제 링크

선택지 분석

근궤적법

근궤적법은 루프 전달함수의 이득 K가 변화함에 따라 폐루프 제어계의 특성방정식의 근이 이동하는 자취를 구하는 방법입니다.

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Step 1: 폐루프 전달함수

T (s) = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

의 분모인

1 + G (s) H (s) = 0

을 특성방정식이라고 하며, 이 방정식의 근이 폐루프 극점이 됩니다.

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Step 2: 이득 상수 K를 0에서 무한대까지 변화시키면 특성방정식의 근인 극점들이 복소평면상에서 연속적인 곡선을 그리며 이동하게 됩니다.

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Step 3: 이 궤적을 분석함으로써 시스템의 안정도, 감쇠비, 고유 진동수 등 시간 영역의 응답 특성을 시각적으로 파악할 수 있습니다.

주파수 응답법

주파수 응답법은 입력 주파수 변화에 따른 시스템의 정상 상태 응답을 분석하는 방법으로, 이득 K에 따른 극점의 궤적을 다루지 않습니다.

보드 선도법

보드 선도는 주파수 응답의 크기와 위상을 로그 주파수 축에 나타낸 그래프이며, 극점의 위치를 직접적으로 추적하는 기법이 아닙니다.

나이퀴스트 판정법

나이퀴스트 판정법은 주파수 응답 궤적의 포위 횟수를 통해 시스템의 안정 여부만을 판별하며, 극점의 구체적인 이동 경로를 나타내지는 않습니다.

근궤적법을 통해 알 수 있는 가장 중요한 정보는 무엇인가요?

이득 K의 변화에 따른 시스템의 절대 안정도와 상대 안정도, 그리고 과도 응답 특성을 파악할 수 있습니다.

근궤적은 항상 대칭인가요?

특성방정식의 계수가 실수인 경우, 근궤적은 항상 실수축에 대하여 대칭인 구조를 가집니다.