상태공간해석

전기기사 필기 2004년 2회 73번

Q: 가관측성이란 정확히 무엇을 의미하나요?

시스템의 출력값 $c(t)$를 일정 시간 동안 관측함으로써 시스템의 초기 상태 $x(0)$를 유추해낼 수 있는 능력을 의미합니다.

Q: 상태선도에서 가관측 여부를 빠르게 판단하는 방법이 있나요?

특정 상태변수 노드에서 화살표 방향을 따라 출력 노드 $c(t)$까지 도달할 수 있는 경로가 있는지 확인하면 됩니다. 경로가 없다면 비가관측입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

다음의 상태선도에서 가관측성(observability)에 대해 설명한 것 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

2011-2-q69 2016-2-q69 2003-2-q71 2010-1-q68 2021-1-q61

선택지 분석

x_{1}

은 관측할 수 없다.

오답 함정 분석

x_{1}

은 출력

c (t)

와 직접 연결되어 있어 출력을 통해 상태를 파악할 수 있는 가관측 상태입니다.

x_{2}

은 관측할 수 없다.

정답 상세 해설

상태선도에서 출력

c (t)

로 전달되는 경로가 없는 상태변수

x_{2}

는 관측할 수 없습니다.

•

Step 1: 상태선도를 분석하여 상태방정식과 출력방정식을 도출합니다. 출력

c (t) = x_{1}

이며,

x_{2}

에서

x_{1}

이나

c (t)

로 가는 경로가 없으므로 시스템 행렬

A = [- 2 0 0 - 1]

, 출력 행렬

C = [10]

이 됩니다.

•

Step 2: 가관측성 행렬

V_{0} = [C^{T}, (C A)^{T}]^{T}

를 구성합니다.

C A = [10] [- 2 0 0 - 1] = [- 2 0]

이므로,

V_{0} = [1 - 2 00]

이 됩니다.

•

Step 3: 가관측성 행렬의 행렬식(determinant)을 확인합니다.

∣ V_{0} ∣ = (1 \times 0) - (0 \times - 2) = 0

이므로 행렬의 랭크가 상태변수의 수(2)보다 작습니다. 따라서 시스템은 완전히 가관측이 아니며, 출력 행렬

C

에서

x_{2}

에 대응하는 열이 0이므로

x_{2}

는 비가관측 상태입니다.

x_{1}, x_{2}

모두 관측할 수 없다.

오답 함정 분석

x_{1}

은 출력 단자와 연결되어 있어 관측이 가능하므로 두 변수 모두 관측 불가능하다는 설명은 틀립니다.

이 계통은 완전히 가관측에 있다.

오답 함정 분석

x_{2}

에서 출력으로 이어지는 신호 흐름이 단절되어 있어 시스템 전체가 가관측 상태가 될 수 없습니다.

자주 묻는 질문

가관측성이란 정확히 무엇을 의미하나요?

시스템의 출력값

c (t)

를 일정 시간 동안 관측함으로써 시스템의 초기 상태

x (0)

를 유추해낼 수 있는 능력을 의미합니다.

상태선도에서 가관측 여부를 빠르게 판단하는 방법이 있나요?

특정 상태변수 노드에서 화살표 방향을 따라 출력 노드

c (t)

까지 도달할 수 있는 경로가 있는지 확인하면 됩니다. 경로가 없다면 비가관측입니다.

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