근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2011년 2회 69번

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K ( s - 2 ) ( s - 3 )}{s ^{2} ( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 4 )}

에서 점근선의 교차점은?

유사 문제 링크

선택지 분석

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극점의 합과 영점의 합을 잘못 계산하거나 공식 적용 시 부호를 혼동하여 도출된 잘못된 값입니다.

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점근선의 교차점은 극점의 합에서 영점의 합을 뺀 값을 극점의 개수에서 영점의 개수를 뺀 값으로 나누어 구하며, 계산 결과 -4입니다.

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Step 1: 극점(Pole)과 영점(Zero)의 개수 및 위치를 파악합니다.

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극점(분모가 0이 되는 s의 값): s=0 (중근이므로 2개), s=-1, s=-2, s=-4입니다. 따라서 극점의 개수 P = 5개이고, 극점의 합 ΣP = 0 + 0 + (-1) + (-2) + (-4) = -7입니다.

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영점(분자가 0이 되는 s의 값): s=2, s=3입니다. 따라서 영점의 개수 Z = 2개이고, 영점의 합 ΣZ = 2 + 3 = 5입니다.

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Step 2: 점근선의 교차점 공식을 적용합니다.

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교차점 σ = (ΣP - ΣZ) / (P - Z)

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σ = (-7 - 5) / (5 - 2) = -12 / 3 = -4입니다.

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Step 3: 따라서 점근선의 교차점은 -4입니다.

6

분자와 분모의 위치를 반대로 생각하여 영점의 합에서 극점의 합을 빼는 등 공식을 잘못 적용한 결과입니다.

4

극점과 영점의 부호를 반대로 대입하여 계산한 결과입니다.

점근선의 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합) / (극점의 개수 - 영점의 개수)로 계산합니다.

극점 중 s^2이 있으면 어떻게 처리하나요?

s^2=0은 s=0인 극점이 2개 있는 중근을 의미합니다. 따라서 극점의 개수를 셀 때 2개로 계산하고, 합을 구할 때도 0+0으로 반영해야 합니다.