블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2012년 2회 64번

Q: 메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 복잡한 블록선도나 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로, $T = \frac{\sum P_k \Delta_k}{\Delta}$ 형태로 표현됩니다. 여기서 $P_k$는 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - \sum(\text{모든 개별 루프 이득}) + \sum(\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득의 곱}) - \dots$ 으로 계산됩니다.

Q: 블록선도에서 부궤환(Negative Feedback) 루프의 이득은 왜 음수인가요?

가산점에서 피드백 신호가 빼기($-$) 기호로 입력되기 때문입니다. 따라서 루프를 한 바퀴 돌았을 때의 총 이득에 $-1$이 곱해져 음수가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 블록선도에 대한 등가 종합 전달함수

(C / R)

는?

유사 문제 링크

2021-1-q66 2021-1-q67 2021-1-q68 2010-1-q61 2010-1-q62

선택지 분석

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{1} G _{2} + G _{1} G _{2} G _{3}}

오답 함정 분석

피드백 루프를 잘못 파악하여 분모의 루프 이득을

G_{1} G_{2}

와

G_{1} G_{2} G_{3}

로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{2} G _{3} + G _{1} G _{2} G _{3}}

오답 함정 분석

두 번째 피드백 루프의 이득을 계산할 때

G_{4}

를 누락하고

G_{3}

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{4}}{1 + G _{1} G _{2} + G _{1} G _{2} G _{4}}

오답 함정 분석

전향 경로 이득을

G_{1} G_{2} G_{4}

로 잘못 파악하고, 피드백 루프 이득도 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{2} G _{3} + G _{1} G _{2} G _{4}}

정답 상세 해설

주어진 블록선도의 등가 종합 전달함수는 메이슨의 이득 공식을 적용하여

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{2} G _{3} + G _{1} G _{2} G _{4}}

로 계산됩니다.

•

Step 1: 입력

R

에서 출력

C

로 가는 전향 경로는 하나이며, 그 이득은

P_{1} = G_{1} G_{2} G_{3}

입니다.

•

Step 2: 첫 번째 피드백 루프는

G_{2}

와

G_{3}

를 거쳐

G_{2}

앞의 가산점으로 돌아오는 부궤환 루프이며, 이득은

L_{1} = - G_{2} G_{3}

입니다.

•

Step 3: 두 번째 피드백 루프는

G_{1}

과

G_{2}

를 거친 후

G_{4}

를 통해

G_{1}

앞의 가산점으로 돌아오는 부궤환 루프이며, 이득은

L_{2} = - G_{1} G_{2} G_{4}

입니다.

•

Step 4: 두 루프는

G_{2}

를 공유하므로 서로 접촉하는 루프입니다. 따라서 특성 방정식

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (- G_{2} G_{3} - G_{1} G_{2} G_{4}) = 1 + G_{2} G_{3} + G_{1} G_{2} G_{4}

가 됩니다.

•

Step 5: 메이슨의 이득 공식에 따라 종합 전달함수

T = \frac{P _{1}}{Δ} = \frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{2} G _{3} + G _{1} G _{2} G _{4}}

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 무엇인가요?

메이슨의 이득 공식은 복잡한 블록선도나 신호흐름 선도에서 전체 전달함수를 구하는 공식으로,

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

형태로 표현됩니다. 여기서

P_{k}

는 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - \sum (모든 개별 루프 이득) + \sum (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득의 곱) - \dots

으로 계산됩니다.

블록선도에서 부궤환(Negative Feedback) 루프의 이득은 왜 음수인가요?

가산점에서 피드백 신호가 빼기(

-

) 기호로 입력되기 때문입니다. 따라서 루프를 한 바퀴 돌았을 때의 총 이득에

- 1

이 곱해져 음수가 됩니다.

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