전압의 순시식에서 각주파수 $\omega$는 어떻게 알 수 있나요?

순시 전압 식 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$의 기본 형태에서 $t$ 앞의 계수가 각주파수 $\omega$를 나타냅니다. 주어진 식 $311\sin(377t+30^\circ)$에서는 $377 [rad/s]$가 각주파수입니다.

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교류회로

전기기사 필기 2012년 1회 78번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

저항이

40 [Ω]

, 인덕턴스가

79.58 [m H]

인 R-L 직렬회로에

311 sin (377 t + 3 0^{\circ}) [V]

의 전압을 가할 때 전류의 순시 값

[A]

은 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2016-1-q76 2011-1-q76 2012-1-q73 2012-1-q71 2012-1-q76

선택지 분석

4.4∠ - 6.8 7^{\circ}

정답 상세 해설

주어진 전압의 실효값 페이저와 회로의 임피던스를 구하여 옴의 법칙을 적용하면 전류의 페이저 값을 산출할 수 있습니다.

•

Step 1: 회로의 임피던스(

Z

) 계산 각주파수

ω = 377 [r a d / s]

입니다. 유도성 리액턴스

X_{L} = ω L = 377 \times 79.58 \times 1 0^{- 3} \approx 30 [Ω]

입니다. 임피던스

Z = R + j X_{L} = 40 + j 30 [Ω]

이며, 극좌표 형식으로 변환하면 크기는

4 0^{2} + 3 0^{2} = 50 [Ω]

, 위상각은

tan^{- 1} (30/40) \approx 36.8 7^{\circ}

이므로

Z = 50∠36.8 7^{\circ} [Ω]

입니다.

•

Step 2: 인가 전압의 실효값 페이저(

V

) 변환 순시 전압

v (t) = 311 sin (377 t + 3 0^{\circ}) [V]

에서 최댓값은

V_{m} = 311 [V]

입니다. 실효값

V_{r m s} = \frac{311}{2} \approx 220 [V]

입니다. 따라서 전압의 페이저는

V = 220∠3 0^{\circ} [V]

입니다.

•

Step 3: 전류의 페이저(

I

) 계산 옴의 법칙에 의해

I = \frac{V}{Z}

입니다.

I = \frac{220∠3 0 ^{\circ}}{50∠36.8 7 ^{\circ}} = \frac{220}{50} ∠ (3 0^{\circ} - 36.8 7^{\circ}) = 4.4∠ - 6.8 7^{\circ} [A]

입니다.

4.4∠36.8 7^{\circ}

오답 함정 분석

전압의 위상각을 고려하지 않고 임피던스의 위상각만을 전류의 위상각으로 잘못 적용한 오답입니다.

6.2∠ - 6.8 7^{\circ}

오답 함정 분석

전압의 실효값이 아닌 최댓값을 사용하여 전류의 크기를 잘못 계산한 오답입니다.

6.2∠36.8 7^{\circ}

오답 함정 분석

전압의 최댓값을 사용하고 위상각 계산도 잘못 수행한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전압의 순시식에서 각주파수

ω

는 어떻게 알 수 있나요?

순시 전압 식

v (t) = V_{m} sin (ω t + θ)

의 기본 형태에서

t

앞의 계수가 각주파수

ω

를 나타냅니다. 주어진 식

311 sin (377 t + 3 0^{\circ})

에서는

377 [r a d / s]

가 각주파수입니다.

전류의 페이저를 구할 때 왜 전압의 최댓값이 아닌 실효값을 사용하나요?

교류 회로에서 페이저 해석을 할 때 크기는 일반적으로 실효값을 기준으로 표현합니다. 문제의 보기들이 실효값 기준의 페이저 형태를 띠고 있으므로 실효값으로 변환하여 계산해야 합니다.

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