반지름 $a, b(a < b)$ 인 동심 원통 전극 사이에 고유저항 $\rho$의 물질이 충만되어 있을 때 단위 길이당의 저항은?

$\frac{\rho}{2\pi} \ln \frac{b}{a}$

$\frac{\rho}{2\pi \ln \frac{b}{a}}$

$\frac{\rho}{2\pi} \ln \frac{b}{a}$

저항률 및 도전율

전기기사 필기 2011년 3회 9번

Q: 저항과 정전용량 사이의 관계식은 어떻게 유도되나요?

도전율이 $\sigma$ (또는 고유저항 $\rho = 1/\sigma$)이고 유전율이 $\epsilon$인 매질에서, 저항 $R$과 정전용량 $C$의 곱은 $RC = \frac{\epsilon}{\sigma} = \rho\epsilon$으로 일정하다는 성질을 이용하여 유도합니다.

Q: 동심 원통의 정전용량 공식은 무엇인가요?

길이가 $l$이고 내원통 반지름이 $a$, 외원통 반지름이 $b$인 동심 원통의 정전용량은 $C = \frac{2\pi\epsilon l}{\ln(b/a)}$ 입니다. 단위 길이당 정전용량은 $l=1$을 대입하여 구합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

반지름

a, b (a < b)

인 동심 원통 전극 사이에 고유저항

ρ

의 물질이 충만되어 있을 때 단위 길이당의 저항은?

유사 문제 링크

2011-2-q20 2005-2-q3 2003-3-q4 2012-2-q12 2014-2-q2

선택지 분석

2 π ρ ln \frac{b}{a}

오답 함정 분석

분모에 있어야 할

2 π

가 분자에 위치하여 잘못된 수식입니다.

2 a ρ

오답 함정 분석

동심 원통의 형상에 따른 로그 함수 항이 누락된 잘못된 수식입니다.

\frac{ρ}{2 π l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

로그 함수 항이 분모에 위치하여 정전용량의 역수 형태와 혼동한 잘못된 수식입니다.

\frac{ρ}{2 π} ln \frac{b}{a}

정답 상세 해설

동심 원통 전극 사이의 단위 길이당 저항은

R = \frac{ρ}{2 π} ln \frac{b}{a}

입니다.

•

Step 1: 반지름이

a, b (a < b)

인 동심 원통 전극 사이의 단위 길이당 정전용량

C

는

C = \frac{2 π ϵ}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 매질의 고유저항

ρ

와 유전율

ϵ

에 대하여, 저항

R

과 정전용량

C

사이의 관계식

R C = ρ ϵ

을 적용합니다.

•

Step 3: 단위 길이당 저항

R

을 구하면

R = \frac{ρ ϵ}{C} = \frac{ρ ϵ}{\frac{2 π ϵ}{l n ( b / a )}} = \frac{ρ}{2 π} ln \frac{b}{a}

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

저항과 정전용량 사이의 관계식은 어떻게 유도되나요?

도전율이

σ

(또는 고유저항

ρ = 1/ σ

)이고 유전율이

ϵ

인 매질에서, 저항

R

과 정전용량

C

의 곱은

R C = \frac{ϵ}{σ} = ρ ϵ

으로 일정하다는 성질을 이용하여 유도합니다.

동심 원통의 정전용량 공식은 무엇인가요?

길이가

l

이고 내원통 반지름이

a

, 외원통 반지름이

b

인 동심 원통의 정전용량은

C = \frac{2 π ϵ l}{l n ( b / a )}

입니다. 단위 길이당 정전용량은

l = 1

을 대입하여 구합니다.

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