전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2012년 2회 12번

Q: 저항과 정전용량의 곱이 고유저항과 유전율의 곱과 같다는 식은 어떻게 유도되나요?

임의의 형태를 가진 도체계에서 저항 $R = \frac{\rho l}{S}$ 이고 정전용량 $C = \frac{\epsilon S}{l}$ 형태를 띠므로, 두 식을 곱하면 기하학적 요소가 상쇄되어 $RC = \rho\epsilon$이라는 매질 고유의 관계식이 성립합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

액체 유전체를 포함한 콘덴서 용량이

C [F]

인 것에

V [V]

의 전압을 가했을 경우에 흐르는 누설전류는 몇

[A]

인가?(단, 유전체의 유전율은

ϵ

, 고유저항은

ρ [Ω \cdot m]

이다.)

유사 문제 링크

2014-2-q2 2022-1-q18 2021-1-q17 2014-1-q14 2016-1-q15

선택지 분석

\frac{C V}{ρ ϵ}

정답 상세 해설

누설전류는 옴의 법칙과 매질의 저항-정전용량 관계식을 이용하여 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 매질의 고유저항

ρ

, 유전율

ϵ

, 저항

R

, 정전용량

C

사이의 관계식은

R C = ρ ϵ

입니다.

•

Step 2: 위 관계식에서 저항

R

을 구하면

R = \frac{ρ ϵ}{C}

가 됩니다.

•

Step 3: 옴의 법칙

I = \frac{V}{R}

에 저항

R

을 대입하면, 누설전류

I = \frac{V}{\frac{ρ ϵ}{C}} = \frac{C V}{ρ ϵ}

가 됩니다.

\frac{C}{ρ ϵ V}

오답 함정 분석

전압

V

가 분모에 위치하여 옴의 법칙(

I = V / R

)에 위배되는 잘못된 수식입니다.

\frac{ρ ϵ V}{C}

오답 함정 분석

저항

R

의 식인

\frac{ρ ϵ}{C}

에 전압

V

를 곱한 형태로, 전류가 아닌 전압과 저항의 곱을 나타내는 잘못된 수식입니다.

\frac{ρ ϵ}{C V}

오답 함정 분석

전압

V

가 분모에 위치하고 역수 형태를 취하여 차원이 전혀 맞지 않는 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

저항과 정전용량의 곱이 고유저항과 유전율의 곱과 같다는 식은 어떻게 유도되나요?

임의의 형태를 가진 도체계에서 저항

R = \frac{ρl}{S}

이고 정전용량

C = \frac{ϵ S}{l}

형태를 띠므로, 두 식을 곱하면 기하학적 요소가 상쇄되어

R C = ρ ϵ

이라는 매질 고유의 관계식이 성립합니다.

누설전류란 무엇인가요?

절연체나 유전체에 전압을 가했을 때, 완벽한 절연이 이루어지지 않아 내부나 표면을 통해 미세하게 흐르는 전류를 의미합니다.

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