그림과 같은 손실 유전체에서 전원의 양극 사이에 채워진 동축 케이블의 전력 손실은 몇 $W$인가? (단, 모든 단위는 MKS 유리화 단위이며, $\sigma$는 매질의 도전율 $S/m$이라 한다.)

$\frac{2 \pi \sigma V^2 L}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{\pi \sigma V^2 L}{2 \ln \frac{b}{a}}$

$\frac{\pi \sigma V^2 L}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{2 \pi \sigma V^2 L}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{4 \pi \sigma V^2 L}{\ln \frac{b}{a}}$

문제 탐색

전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2014년 2회 2번

Q: 저항 R과 정전용량 C의 관계식은 어떻게 되나요?

임의의 매질에서 저항 $R$과 정전용량 $C$의 곱은 $RC = \frac{\epsilon}{\sigma}$ (또는 $RC = \rho\epsilon$)로 일정합니다. 여기서 $\epsilon$은 유전율, $\sigma$는 도전율, $\rho$는 고유저항입니다.

Q: 동축 케이블의 정전용량 공식은 무엇인가요?

내부 도체의 반지름이 $a$, 외부 도체의 내반지름이 $b$, 길이가 $L$인 동축 케이블의 정전용량은 $C = \frac{2\pi\epsilon L}{\ln(b/a)}$ 입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 손실 유전체에서 전원의 양극 사이에 채워진 동축 케이블의 전력 손실은 몇

W

인가? (단, 모든 단위는 MKS 유리화 단위이며,

σ

는 매질의 도전율

S / m

이라 한다.)

유사 문제 링크

2022-1-q18 2021-1-q17 2014-1-q14 2016-1-q15 2017-1-q12

선택지 분석

\frac{π σ V ^{2} L}{2 l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

동축 케이블의 정전용량 공식에서 계수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{π σ V ^{2} L}{l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

정전용량 공식의

2 π

를

π

로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

\frac{2 π σ V ^{2} L}{l n \frac{b}{a}}

정답 상세 해설

동축 케이블의 전력 손실은

P = \frac{V ^{2}}{R}

공식을 통해 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 동축 케이블의 정전용량

C

는

C = \frac{2 π ϵ L}{l n ( b / a )}

입니다.

•

Step 2: 매질의 저항

R

과 정전용량

C

의 관계식

R C = \frac{ϵ}{σ}

를 이용하여 저항

R

을 구하면,

R = \frac{ϵ}{σ C} = \frac{ϵ}{σ \frac{2 π ϵ L}{l n ( b / a )}} = \frac{l n ( b / a )}{2 π σ L}

가 됩니다.

•

Step 3: 구한 저항

R

을 전력 손실 공식에 대입하면,

P = \frac{V ^{2}}{R} = \frac{V ^{2}}{\frac{l n ( b / a )}{2 π σ L}} = \frac{2 π σ V ^{2} L}{l n ( b / a )}

가 됩니다.

\frac{4 π σ V ^{2} L}{l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

정전용량 공식의

2 π

를

4 π

로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

저항 R과 정전용량 C의 관계식은 어떻게 되나요?

임의의 매질에서 저항

R

과 정전용량

C

의 곱은

R C = \frac{ϵ}{σ}

(또는

R C = ρ ϵ

)로 일정합니다. 여기서

ϵ

은 유전율,

σ

는 도전율,

ρ

는 고유저항입니다.

동축 케이블의 정전용량 공식은 무엇인가요?

내부 도체의 반지름이

a

, 외부 도체의 내반지름이

b

, 길이가

L

인 동축 케이블의 정전용량은

C = \frac{2 π ϵ L}{l n ( b / a )}

입니다.

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