저항률 및 도전율

전기기사 필기 2003년 3회 4번

Q: 구형 접지전극의 접지저항은 어떻게 되나요?

구형 접지전극의 경우 전류가 사방으로 퍼져나가므로 단면적이 $4\pi r^2$이 됩니다. 따라서 접지저항은 $R = \frac{\rho}{4\pi a}$가 됩니다.

Q: 고유저항과 도전율은 어떤 관계인가요?

고유저항($\rho$)은 도전율($\sigma$ 또는 $k$)의 역수입니다. 즉, $\rho = \frac{1}{\sigma}$의 관계를 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

대지의 고유저항이

ρ [Ω \cdot m]

일 때 반지름

a [m]

인 반구형 접지전극의 접지저항은 몇

Ω

인가?

유사 문제 링크

2012-2-q12 2014-2-q2 2022-1-q18 2021-1-q17 2014-1-q14

선택지 분석

2 π ρ a

오답 함정 분석

저항의 차원과 맞지 않으며, 분모와 분자의 위치가 잘못된 수식입니다.

\frac{ρ}{π a}

오답 함정 분석

반구의 표면적을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{ρ}{4 π a}

오답 함정 분석

반구형이 아닌 구형 접지전극의 접지저항 공식입니다.

\frac{ρ}{2 π a}

정답 상세 해설

반구형 접지전극의 접지저항은 대지로 퍼져나가는 전류의 전위 분포를 통해 계산합니다.

•

Step 1: 반구형 전극에서 거리

r

만큼 떨어진 지점의 단면적

S

는 반구의 표면적이므로

S = 2 π r^{2}

입니다.

•

Step 2: 대지의 고유저항이

ρ

일 때, 미소 거리

d r

에 대한 미소 저항

d R

은

d R = ρ \frac{d r}{S} = ρ \frac{d r}{2 π r ^{2}}

입니다.

•

Step 3: 전체 접지저항

R

은 전극 표면(

r = a

)부터 무한대(

r = \infty

)까지 미소 저항을 적분하여 구합니다.

R = \int_{a}^{\infty} ρ \frac{d r}{2 π r ^{2}} = \frac{ρ}{2 π} [- \frac{1}{r}]_{a}^{\infty} = \frac{ρ}{2 π a}

입니다.

자주 묻는 질문

구형 접지전극의 접지저항은 어떻게 되나요?

구형 접지전극의 경우 전류가 사방으로 퍼져나가므로 단면적이

4 π r^{2}

이 됩니다. 따라서 접지저항은

R = \frac{ρ}{4 π a}

가 됩니다.

고유저항과 도전율은 어떤 관계인가요?

고유저항(

ρ

)은 도전율(

σ

또는

k

)의 역수입니다. 즉,

ρ = \frac{1}{σ}

의 관계를 가집니다.

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