전기영상법

전기기사 필기 2005년 2회 3번

Q문제

평면 도체로부터 수직거리

a [m]

인 곳에 점전하

Q [C]

이 있다.

Q

와 평면도체사이에 작용하는 힘은 몇

N

인가? (단, 평면 도체 오른편을 유전율

ϵ

의 공간이라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{Q ^{2}}{16 π ϵ a ^{2}}

전기영상법을 적용하여 점전하와 평면 도체 사이에 작용하는 힘을 구합니다.

•

Step 1: 무한 평면 도체로부터 거리

a

만큼 떨어진 곳에 점전하

+ Q

가 있을 때, 도체 반대편으로 거리

a

만큼 떨어진 곳에 영상전하

- Q

가 존재한다고 가정할 수 있습니다.

•

Step 2: 실제 전하

+ Q

와 영상전하

- Q

사이의 전체 거리는

r = a + a = 2 a

가 됩니다.

•

Step 3: 쿨롱의 법칙을 적용하여 두 전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 계산합니다.

F = \frac{Q \times Q}{4 π ϵ ( 2 a ) ^{2}} = \frac{Q ^{2}}{4 π ϵ ( 4 a ^{2} )} = \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ a ^{2}}

입니다.

\frac{Q ^{2}}{8 π ϵ a ^{2}}

두 전하 사이의 거리를

2 a

가 아닌

2 a

등으로 잘못 계산하여 분모의 상수가 8이 된 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{4 π ϵ a ^{2}}

영상전하와의 거리를

2 a

가 아닌

a

로 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{2 π ϵ a ^{2}}

쿨롱의 법칙 공식의 분모 상수

4 π

를

2 π

로 혼동하거나 거리를 잘못 적용한 오답입니다.

전기영상법이란 무엇인가요?

전기영상법은 도체 표면의 복잡한 전하 분포가 만드는 전계를, 도체 내부의 가상의 전하(영상전하)가 만드는 전계로 대체하여 쉽게 해석하는 방법입니다.

왜 영상전하의 거리가

a

이고 부호가 반대인가요?

무한 평면 도체의 표면 전위가 0이 되어야 하므로, 대칭되는 위치에 크기가 같고 부호가 반대인 전하가 있다고 가정하면 경계 조건을 만족하기 때문입니다.