내반경 $a[\text{m}]$, 외반경 $b[\text{m}]$인 동축케이블에서 극간 매질의 도전율이 $\sigma[\text{S/m}]$일 때 단위 길이당 이 동축 케이블의 컨덕턴스 $[\text{S/m}]$는?

$\frac{2\pi\sigma}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{4\pi\sigma}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{2\pi\sigma}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{\pi\sigma}{\ln \frac{b}{a}}$

$\frac{6\pi\sigma}{\ln \frac{b}{a}}$

문제 탐색

저항률 및 도전율

전기기사 필기 2011년 2회 20번

Q: 정전용량과 컨덕턴스 사이에는 어떤 관계가 있나요?

매질이 균일할 때, 정전용량 $C$와 컨덕턴스 $G$ 사이에는 $G = \frac{\sigma}{\varepsilon} C$의 비례 관계가 성립합니다.

Q: 동축 케이블의 단위 길이당 저항은 어떻게 구하나요?

단위 길이당 저항 $R$은 컨덕턴스 $G$의 역수이므로 $R = \frac{1}{G} = \frac{\ln(b/a)}{2\pi\sigma} [\Omega\cdot\text{m}]$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

내반경

a [m]

, 외반경

b [m]

인 동축케이블에서 극간 매질의 도전율이

σ [S/m]

일 때 단위 길이당 이 동축 케이블의 컨덕턴스

[S/m]

는?

유사 문제 링크

2005-2-q3 2003-3-q4 2012-2-q12 2014-2-q2 2022-1-q18

선택지 분석

\frac{4 π σ}{l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

분자의 계수가

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 표기된 오답입니다.

\frac{2 π σ}{l n \frac{b}{a}}

정답 상세 해설

동축 케이블의 단위 길이당 컨덕턴스는

\frac{2 π σ}{l n \frac{b}{a}} [S/m]

입니다.

•

Step 1: 동축 케이블의 단위 길이당 정전용량

C

는

C = \frac{2 π ε}{l n \frac{b}{a}} [F/m]

입니다.

•

Step 2: 매질의 유전율

ε

과 도전율

σ

, 정전용량

C

와 컨덕턴스

G

사이에는

G = \frac{σ}{ε} C

의 관계가 성립합니다.

•

Step 3: 정전용량

C

의 식을 대입하면 단위 길이당 컨덕턴스

G = \frac{σ}{ε} \times \frac{2 π ε}{l n \frac{b}{a}} = \frac{2 π σ}{l n \frac{b}{a}} [S/m]

가 도출됩니다.

\frac{π σ}{l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

분자의 계수가

2 π

가 아닌

π

로 잘못 표기된 오답입니다.

\frac{6 π σ}{l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

분자의 계수가

2 π

가 아닌

6 π

로 잘못 표기된 오답입니다.

자주 묻는 질문

정전용량과 컨덕턴스 사이에는 어떤 관계가 있나요?

매질이 균일할 때, 정전용량

C

와 컨덕턴스

G

사이에는

G = \frac{σ}{ε} C

의 비례 관계가 성립합니다.

동축 케이블의 단위 길이당 저항은 어떻게 구하나요?

단위 길이당 저항

R

은 컨덕턴스

G

의 역수이므로

R = \frac{1}{G} = \frac{l n ( b / a )}{2 π σ} [Ω \cdot m]

로 계산합니다.

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