이 문제에서 감쇠비 $\zeta$는 어떻게 구할 수 있나요?

극점의 실수부가 $-\zeta\omega_n$이므로, 주어진 문제에서는 $-\zeta\sqrt{2} = -1$이 되어 $\zeta = 1/\sqrt{2}$로 구할 수 있습니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2011년 2회 66번

Q문제

제어계 전달함수의 극값(pole)이 그림과 같을 때 이 계의 고유 각주파수

ω_{n}

는?

유사 문제 링크

1/ 2

원점과 극점 사이의 거리를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

1/2

실수부와 허수부의 값을 잘못 조합하여 도출된 오답입니다.

2

주어진 극점으로부터 고유 각주파수

ω_{n}

은

2

입니다.

•

Step 1: 2차 제어계의 특성방정식은

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

이며, 이 방정식의 근(극점)은

s = - ζ ω_{n} \pm j ω_{n} 1 - ζ^{2}

로 표현됩니다.

•

Step 2: S-평면에서 원점으로부터 극점까지의 거리는 고유 각주파수

ω_{n}

과 같습니다. 즉,

ω_{n} = (- ζ ω_{n})^{2} + (ω_{n} 1 - ζ^{2})^{2}

입니다.

•

Step 3: 주어진 그림에서 극점의 위치는

s = - 1 \pm j 1

이므로, 실수부는

- 1

, 허수부는

\pm 1

입니다.

•

Step 4: 따라서 고유 각주파수

ω_{n} = (- 1)^{2} + (1)^{2} = 1 + 1 = 2

가 됩니다.

3

원점과 극점 사이의 거리를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

고유 각주파수

ω_{n}

의 기하학적 의미는 무엇인가요?

S-평면에서 원점으로부터 극점까지의 직선 거리를 의미합니다.

이 문제에서 감쇠비

ζ

는 어떻게 구할 수 있나요?

극점의 실수부가

- ζ ω_{n}

이므로, 주어진 문제에서는

- ζ 2 = - 1

이 되어

ζ = 1/ 2

로 구할 수 있습니다.