전계의 에너지

전기기사 필기 2011년 2회 3번

에너지 밀도를 의미하므로 단위는 $[J/m^3]$를 사용합니다.

네, $D = \epsilon E$ 관계를 이용하면 $w = \frac{D^2}{2\epsilon}$으로 표현할 수 있습니다.

Q문제

유전율

ϵ

, 전계의 세기

E

인 유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지는 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{E}{2 ϵ}

에너지 밀도 공식은 전계의 제곱에 비례하며 유전율에 비례해야 하므로 해당 식은 물리적으로 성립하지 않습니다.

\frac{ϵ E}{2}

전계의 세기

E

가 제곱 형태가 아니므로 에너지 밀도의 차원과 일치하지 않는 오답입니다.

\frac{ϵ E ^{2}}{2}

유전체 내의 단위 체적당 축적되는 에너지는

\frac{1}{2} ϵ E^{2}

입니다.

•

Step 1: 유전체 내의 정전에너지 밀도

w

는 전계의 세기

E

와 전속밀도

D

의 곱의 절반인

w = \frac{1}{2} D E

로 정의됩니다.

•

Step 2: 전속밀도

D

와 전계의 세기

E

의 관계식인

D = ϵ E

를 기본 공식에 대입합니다.

•

Step 3: 식을 정리하면

w = \frac{1}{2} (ϵ E) E = \frac{1}{2} ϵ E^{2}

이 도출됩니다.

\frac{ϵ ^{2} E ^{2}}{2}

유전율

ϵ

은 공식에서 제곱이 아닌 1승으로 포함되어야 하므로 잘못된 표현입니다.

단위 체적당 축적되는 에너지의 단위는 무엇인가요?

에너지 밀도를 의미하므로 단위는

[J / m^{3}]

를 사용합니다.

전속밀도

D

만을 사용하여 에너지를 표현할 수 있나요?

네,

D = ϵ E

관계를 이용하면

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

으로 표현할 수 있습니다.