반지름이 $a(\text{m})$인 접지된 구도체와 구도체의 중심에서 거리 $d(\text{m})$ 떨어진 곳에 점전하가 존재할 때, 점전하에 의한 접지된 구도체에서의 영상전하에 대한 설명으로 틀린 것은?

영상전하의 위치는 구도체의 중심과 점전하 사이 거리($d(\text{m})$)와 구도체의 반지름($a(\text{m})$)에 의해 결정된다.

전기영상법

전기기사 필기 2022년 1회 18번

Q: 접지된 구도체에서 영상전하의 크기는 항상 점전하보다 작은가요?

네, 점전하가 구 외부에 있을 경우 $d > a$이므로 영상전하의 크기 $|Q'| = (a/d)|Q|$는 항상 점전하의 크기 $|Q|$보다 작습니다.

Q: 영상전하의 부호가 점전하와 같을 수도 있나요?

아니요, 접지된 구도체와 점전하 사이의 영상전하 부호는 $Q' = -(a/d)Q$ 공식에 의해 항상 점전하와 반대 부호를 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

반지름이

a (m)

인 접지된 구도체와 구도체의 중심에서 거리

d (m)

떨어진 곳에 점전하가 존재할 때, 점전하에 의한 접지된 구도체에서의 영상전하에 대한 설명으로 틀린 것은?

유사 문제 링크

2021-1-q17 2014-1-q14 2016-1-q15 2017-1-q12 2017-1-q19

선택지 분석

영상전하는 구도체 내부에 존재한다.

오답 함정 분석

영상전하의 위치

x = a^{2} / d

는

d > a

일 때 항상 구의 반지름

a

보다 작으므로 구 내부에 존재한다는 설명은 옳습니다.

영상전하는 점전하와 구도체 중심을 이은 직선상에 존재한다.

오답 함정 분석

전기영상법의 기하학적 대칭성에 따라 영상전하는 점전하와 구의 중심을 잇는 직선상에 위치해야 하므로 옳은 설명입니다.

영상전하의 전하량과 점전하의 전하량은 크기는 같고 부호는 반대이다.

정답 상세 해설

접지된 구도체와 점전하 사이의 영상전하량은 점전하와 크기가 다르며

Q^{'} = - (a / d) Q

의 관계를 가집니다.

•

Step 1: 영상전하량 공식 적용. 영상전하

Q^{'}

는 점전하

Q

에 대하여

Q^{'} = - (a / d) Q

로 계산됩니다.

•

Step 2: 전하량 크기 분석. 점전하가 구 외부에 있으므로

d > a

이며, 이에 따라

a / d < 1

이 되어 영상전하의 크기는 점전하보다 작아집니다.

•

Step 3: 결론 도출. 영상전하와 점전하의 크기가 같다는 설명은 사실과 다르므로 틀린 진술입니다.

영상전하의 위치는 구도체의 중심과 점전하 사이 거리(

d (m)

)와 구도체의 반지름(

a (m)

)에 의해 결정된다.

오답 함정 분석

영상전하의 위치

x = a^{2} / d

는 구의 반지름

a

와 점전하까지의 거리

d

에 의해서만 결정되므로 옳은 설명입니다.

자주 묻는 질문

접지된 구도체에서 영상전하의 크기는 항상 점전하보다 작은가요?

네, 점전하가 구 외부에 있을 경우

d > a

이므로 영상전하의 크기

∣ Q^{'} ∣ = (a / d) ∣ Q ∣

는 항상 점전하의 크기

∣ Q ∣

보다 작습니다.

영상전하의 부호가 점전하와 같을 수도 있나요?

아니요, 접지된 구도체와 점전하 사이의 영상전하 부호는

Q^{'} = - (a / d) Q

공식에 의해 항상 점전하와 반대 부호를 가집니다.

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