직류회로

전기기사 필기 2011년 1회 80번

Q: 최대 전력 전달 조건은 무엇인가요?

전원으로부터 부하에 최대 전력을 공급하기 위한 조건은 부하저항 $R_L$이 전원의 내부저항 $r$과 같을 때($R_L = r$)입니다.

Q: 최대 전력 $P_m$은 어떻게 유도되나요?

부하에 전달되는 전력 $P = I^2 R_L = \left(\frac{E}{r + R_L}\right)^2 R_L$입니다. 최대 전력 조건인 $R_L = r$을 대입하면 $P_m = \left(\frac{E}{2r}\right)^2 r = \frac{E^2}{4r}$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

기전력

E

, 내부저항

r

인 전원으로부터 부하저항

R_{L}

에 최대 전력을 공급하기 위한 조건과 그 때의 최대 전력

P_{m}

은?

유사 문제 링크

2016-1-q77 2011-1-q77 2011-1-q74 2016-1-q74 2017-1-q76

선택지 분석

R_{L} = r, P_{m} = \frac{E ^{2}}{4 r}

정답 상세 해설

부하저항

R_{L}

에 최대 전력을 공급하기 위한 조건은 내부저항

r

과 부하저항

R_{L}

이 같을 때이며, 이때의 최대 전력은

\frac{E ^{2}}{4 r}

입니다.

•

Step 1: 회로에 흐르는 전류

I

는 옴의 법칙에 의해

I = \frac{E}{r + R _{L}}

입니다.

•

Step 2: 부하저항

R_{L}

에서 소비되는 전력

P

는

P = I^{2} R_{L} = (\frac{E}{r + R _{L}})^{2} R_{L}

입니다.

•

Step 3: 전력

P

가 최대가 되기 위한 조건은

\frac{d P}{d R _{L}} = 0

을 만족할 때이며, 이를 풀면

R_{L} = r

이 됩니다.

•

Step 4:

R_{L} = r

을 전력 식에 대입하면 최대 전력

P_{m} = (\frac{E}{r + r})^{2} r = (\frac{E}{2 r})^{2} r = \frac{E ^{2}}{4 r}

이 됩니다.

R_{L} = r, P_{m} = \frac{E ^{2}}{3 r}

오답 함정 분석

최대 전력 전달 조건은 맞으나, 최대 전력 공식을

P_{m} = \frac{E ^{2}}{3 r}

로 잘못 제시했습니다.

R_{L} = 2 r, P_{m} = \frac{E ^{2}}{4 r}

오답 함정 분석

최대 전력 공식은 맞으나, 최대 전력 전달 조건을

R_{L} = 2 r

로 잘못 제시했습니다.

R_{L} = 2 r, P_{m} = \frac{E ^{2}}{3 r}

오답 함정 분석

최대 전력 전달 조건을

R_{L} = 2 r

로, 최대 전력 공식을

P_{m} = \frac{E ^{2}}{3 r}

로 모두 잘못 제시했습니다.

자주 묻는 질문

최대 전력 전달 조건은 무엇인가요?

전원으로부터 부하에 최대 전력을 공급하기 위한 조건은 부하저항

R_{L}

이 전원의 내부저항

r

과 같을 때(

R_{L} = r

)입니다.

최대 전력

P_{m}

은 어떻게 유도되나요?

부하에 전달되는 전력

P = I^{2} R_{L} = (\frac{E}{r + R _{L}})^{2} R_{L}

입니다. 최대 전력 조건인

R_{L} = r

을 대입하면

P_{m} = (\frac{E}{2 r})^{2} r = \frac{E ^{2}}{4 r}

이 됩니다.

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